ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 12 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции у = 2х — 2. С помощью графика найдите: а) координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у; б) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0; в) значения у, которые соответствуют значениям х, удовлетворяющим неравенству -1 ≤ х ≤ 2; г) промежуток, которому принадлежит переменная х, если \(унаим = -1, унаиб =6.\)

Постройте график функции \(у = 2х — 2\). С помощью графика найдите:

а) координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у;

б) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0;

в) значения у, которые соответствуют значениям х, удовлетворяющим неравенству -1 ≤ х ≤ 2;

г) промежуток, которому принадлежит переменная х, если \(унаим = -1, унаиб =6.\)

Построение графика функции \(у = 2х — 2\):
Для построения графика линейной функции достаточно найти две точки.
При \(x = 0\):
\(y = 2(0) — 2\)
\(y = -2\)
Первая точка для построения: \((0, -2)\)
При \(x = 1\):
\(y = 2(1) — 2\)
\(y = 0\)
Вторая точка для построения: \((1, 0)\)
График функции — прямая, проходящая через точки \((0, -2)\) и \((1, 0)\).

а) координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у:
Пересечение с осью х (\(y = 0\)):
\(0 = 2x — 2\)
\(2x = 2\)
\(x = 1\)
Точка пересечения с осью х: \((1, 0)\)
Пересечение с осью у (\(x = 0\)):
\(y = 2(0) — 2\)
\(y = -2\)
Точка пересечения с осью у: \((0, -2)\)

б) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0:
Для \(y > 0\):
\(2x — 2 > 0\)
\(2x > 2\)
\(x > 1\)
Для \(y < 0\):
\(2x — 2 < 0\)
\(2x < 2\)
\(x < 1\)

в) значения у, которые соответствуют значениям х, удовлетворяющим неравенству -1 <= х <= 2:
Функция \(y = 2x — 2\) является возрастающей, так как коэффициент при \(x\) положителен (\(2 > 0\)).
Минимальное значение \(y\) будет при минимальном значении \(x\):
При \(x = -1\):
\(y = 2(-1) — 2\)
\(y = -2 — 2\)
\(y = -4\)
Максимальное значение \(y\) будет при максимальном значении \(x\):
При \(x = 2\):
\(y = 2(2) — 2\)
\(y = 4 — 2\)
\(y = 2\)
Таким образом, значения \(y\) находятся в промежутке \(-4 \le y \le 2\).

г) промежуток, которому принадлежит переменная х, если \(унаим = -1, унаиб =6.\)
Найдем значение \(x\) при \(y = -1\):
\(-1 = 2x — 2\)
\(2x = -1 + 2\)
\(2x = 1\)
\(x = 0.5\)
Найдем значение \(x\) при \(y = 6\):
\(6 = 2x — 2\)
\(2x = 6 + 2\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
Таким образом, переменная \(x\) принадлежит промежутку \(0.5 \le x \le 4\).

Ответы:
а)
\((1, 0)\) и \((0, -2)\)
б)
\(y > 0\) при \(x > 1\); \(y < 0\) при \(x < 1\)
в)
\(-4 \le y \le 2\)
г)
\(0.5 \le x \le 4\)

Условие: Постройте график функции \(у = 2х — 2\). С помощью графика найдите:

а) координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у;

б) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0;

в) значения у, которые соответствуют значениям х, удовлетворяющим неравенству -1 ≤ х ≤ 2;

г) промежуток, которому принадлежит переменная х, если \(унаим = -1, унаиб =6.\)

Решение:
1. Построение графика функции \(у = 2х — 2\):
Функция \(у = 2х — 2\) является линейной, ее графиком является прямая.
Для построения прямой достаточно двух точек.
Найдем две точки, подставив произвольные значения \(х\):
Если \(х = 0\), то \(у = 2 \cdot 0 — 2 = -2\). Первая точка: \((0, -2)\).
Если \(х = 1\), то \(у = 2 \cdot 1 — 2 = 0\). Вторая точка: \((1, 0)\).
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

2. Нахождение свойств функции с помощью графика:

а) Координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у:
Пересечение с осью \(х\): Точка, где график пересекает ось \(х\), имеет координату \(у = 0\). По графику видно, что прямая пересекает ось \(х\) в точке \((1, 0)\).
Пересечение с осью \(у\): Точка, где график пересекает ось \(у\), имеет координату \(х = 0\). По графику видно, что прямая пересекает ось \(у\) в точке \((0, -2)\).

б) Значения аргумента, при которых \(у > 0, у < 0\):
\(у > 0\): Значения \(х\), при которых график расположен выше оси \(х\). По графику видно, что это происходит при \(х > 1\).
\(у < 0\): Значения \(х\), при которых график расположен ниже оси \(х\). По графику видно, что это происходит при \(х < 1\).

в) Значения \(у\), которые соответствуют значениям \(х\), удовлетворяющим неравенству \(-1 \le х \le 2\):
На графике найдем точки, соответствующие \(х = -1\) и \(х = 2\).
При \(х = -1\), \(у = 2 \cdot (-1) — 2 = -4\).
При \(х = 2\), \(у = 2 \cdot 2 — 2 = 2\).
Так как функция линейная и возрастающая, для \(-1 \le х \le 2\) значения \(у\) находятся в промежутке \(-4 \le у \le 2\).

г) Промежуток, которому принадлежит переменная \(х\), если \(у_{наим} = -1, у_{наиб} = 6\):
На графике найдем точки, соответствующие \(у = -1\) и \(у = 6\).
При \(у = -1\):
\( -1 = 2х — 2 \)
\( 1 = 2х \)
\( х = 0.5 \)
При \(у = 6\):
\( 6 = 2х — 2 \)
\( 8 = 2х \)
\( х = 4 \)
Так как функция линейная и возрастающая, для \(-1 \le у \le 6\) значения \(х\) находятся в промежутке \(0.5 \le х \le 4\).

Ответы:
а) Точки пересечения: с осью \(х\) — \((1, 0)\), с осью \(у\) — \((0, -2)\).
б) \(у > 0\) при \(х > 1\); \(у < 0\) при \(х < 1\).
в) При \(-1 \le х \le 2\) значения \(у\) находятся в промежутке \(-4 \le у \le 2\).
г) При \(у_{наим} = -1, у_{наиб} = 6\) переменная \(х\) принадлежит промежутку \(0.5 \le х \le 4\).