ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 120 Мордкович — Подробные Ответы

а) \((x^3 y^2)^2 \cdot y^5 \cdot x^4\);

б) \(s^5 (t^4)^3 \cdot (s^4)^6 t^2\);

в) \((k^5)^3 l^7 \cdot k^4 \cdot (l^2)^8\);

г) \(a^3 b^5 \cdot (b^2)^7 a^4\).

а) \((x^3 y^2)^2 \cdot y^5 \cdot x^4 = x^6 y^4 \cdot y^5 \cdot x^4 = x^{10} y^9.\)

б) \(s^5 (t^4)^3 \cdot (s^4)^6 t^2 = s^5 t^{12} \cdot s^{24} t^2 = s^{29} t^{14}.\)

в) \((k^5)^3 l^7 \cdot k^4 \cdot (l^2)^8 = k^{15} l^7 \cdot k^4 \cdot l^{16} = k^{19} l^{23}.\)

г) \(a^3 b^5 \cdot (b^2)^7 a^4 = a^3 b^5 \cdot b^{14} a^4 = a^7 b^{19}.\)

а) \((x^3 y^2)^2 \cdot y^5 \cdot x^4\)

Шаг 1. Возведение произведения в степень.
По правилу \((ab)^n = a^n b^n\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), имеем:
\[
(x^3 y^2)^2 = (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = x^{3 \cdot 2} \cdot y^{2 \cdot 2} = x^6 y^4.
\]

Шаг 2. Перепишем всё выражение:
\[
x^6 y^4 \cdot y^5 \cdot x^4.
\]

Шаг 3. Группируем одинаковые основания.
Переместим множители так, чтобы степени с одинаковыми основаниями стояли рядом (умножение коммутативно):
\[
x^6 \cdot x^4 \cdot y^4 \cdot y^5.
\]

Шаг 4. Складываем показатели степеней.
По правилу \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
— для \(x\): \(x^6 \cdot x^4 = x^{6+4} = x^{10}\),
— для \(y\): \(y^4 \cdot y^5 = y^{4+5} = y^9\).

Итог:
\[
x^{10} y^9.
\]

б) \(s^5 (t^4)^3 \cdot (s^4)^6 t^2\)

Шаг 1. Упростим степени в скобках.
— \((t^4)^3 = t^{4 \cdot 3} = t^{12}\),
— \((s^4)^6 = s^{4 \cdot 6} = s^{24}\).

Подставим:
\[
s^5 \cdot t^{12} \cdot s^{24} \cdot t^2.
\]

Шаг 2. Группируем по основаниям:
\[
s^5 \cdot s^{24} \cdot t^{12} \cdot t^2.
\]

Шаг 3. Складываем показатели:
— \(s^5 \cdot s^{24} = s^{5+24} = s^{29}\),
— \(t^{12} \cdot t^2 = t^{12+2} = t^{14}\).

Итог:
\[
s^{29} t^{14}.
\]

в) \((k^5)^3 l^7 \cdot k^4 \cdot (l^2)^8\)

Шаг 1. Упростим возведённые в степень выражения:
— \((k^5)^3 = k^{5 \cdot 3} = k^{15}\),
— \((l^2)^8 = l^{2 \cdot 8} = l^{16}\).

Подставим:
\[
k^{15} \cdot l^7 \cdot k^4 \cdot l^{16}.
\]

Шаг 2. Группируем одинаковые основания:
\[
k^{15} \cdot k^4 \cdot l^7 \cdot l^{16}.
\]

Шаг 3. Складываем показатели:
— \(k^{15} \cdot k^4 = k^{15+4} = k^{19}\),
— \(l^7 \cdot l^{16} = l^{7+16} = l^{23}\).

Итог:
\[
k^{19} l^{23}.
\]

г) \(a^3 b^5 \cdot (b^2)^7 a^4\)

Шаг 1. Упростим степень в скобках:
\[
(b^2)^7 = b^{2 \cdot 7} = b^{14}.
\]

Теперь выражение:
\[
a^3 b^5 \cdot b^{14} a^4.
\]

Шаг 2. Переставим множители для удобства:
\[
a^3 \cdot a^4 \cdot b^5 \cdot b^{14}.
\]

Шаг 3. Складываем показатели:
— \(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\),
— \(b^5 \cdot b^{14} = b^{5+14} = b^{19}\).

Итог:
\[
a^7 b^{19}.
\]