Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 121 Мордкович — Подробные Ответы
а) \((2x^2)^3 \cdot (2x^3)^5;\)
б) \((25y^4)^3 : (-5y^5)^2;\)
в) \((3y^3)^4 \cdot (-3y^4)^2;\)
г) \((16x^2)^4 : (8x)^5.\)
а) \((2x^2)^3 \cdot (2x^3)^5 = 8x^6 \cdot 32x^{15} = 256x^{21}.\)
б) \((25y^4)^3 : (-5y^5)^2 = 25^3 y^{12} : 25 y^{10} = 25^2 y^2 = 625 y^2.\)
в) \((3y^3)^4 \cdot (-3y^4)^2 = 3^4 y^{12} \cdot 3^2 y^8 = 3^6 y^{20} = 729 y^{20}.\)
г) \((16x^2)^4 : (8x)^5 = (2^4 x^2)^4 \cdot x^8 : (2^3)^5 x^5 = 2^{16} x^8 : 2^{15} x^5 = 2x^3.\)
а) \((2x^2)^3 \cdot (2x^3)^5\)
Шаг 1. Упростим каждую скобку отдельно.
Применим правило \((ab)^n = a^n b^n\) и \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):
— \((2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8 \cdot x^{6} = 8x^6\),
— \((2x^3)^5 = 2^5 \cdot (x^3)^5 = 32 \cdot x^{15} = 32x^{15}\).
Шаг 2. Перемножим полученные выражения:
\[
8x^6 \cdot 32x^{15}.
\]
Умножим числовые коэффициенты: \(8 \cdot 32 = 256\).
Умножим степени с одинаковым основанием: \(x^6 \cdot x^{15} = x^{6+15} = x^{21}\).
Итог:
\[
256x^{21}.
\]
б) \((25y^4)^3 : (-5y^5)^2\)
Здесь символ «:» означает деление, то есть дробь.
Шаг 1. Упростим числитель и знаменатель.
— Числитель: \((25y^4)^3 = 25^3 \cdot (y^4)^3 = 25^3 \cdot y^{12}\).
— Знаменатель: \((-5y^5)^2 = (-5)^2 \cdot (y^5)^2 = 25 \cdot y^{10}\),
так как квадрат отрицательного числа — положительное число.
Шаг 2. Запишем дробь:
\[
\frac{25^3 \cdot y^{12}}{25 \cdot y^{10}}.
\]
Шаг 3. Сократим:
— \(25^3 : 25 = 25^{3-1} = 25^2 = 625\),
— \(y^{12} : y^{10} = y^{12-10} = y^2\).
Итог:
\[
625y^2.
\]
в) \((3y^3)^4 \cdot (-3y^4)^2\)
Шаг 1. Упростим каждую скобку.
— \((3y^3)^4 = 3^4 \cdot (y^3)^4 = 81 \cdot y^{12}\),
— \((-3y^4)^2 = (-3)^2 \cdot (y^4)^2 = 9 \cdot y^8\),
поскольку чётная степень убирает минус.
Шаг 2. Перемножим:
\[
81y^{12} \cdot 9y^8.
\]
Числовые коэффициенты: \(81 \cdot 9 = 729\).
Степени: \(y^{12} \cdot y^8 = y^{20}\).
Можно также записать через степени тройки:
\(3^4 \cdot 3^2 = 3^{6} = 729\), что подтверждает результат.
Итог:
\[
729y^{20}.
\]
г) \((16x^2)^4 : (8x)^5\)
Шаг 1. Представим числа как степени двойки:
— \(16 = 2^4\), поэтому \(16x^2 = 2^4 x^2\),
— \(8 = 2^3\), поэтому \(8x = 2^3 x\).
Шаг 2. Возведём в степени:
— \((16x^2)^4 = (2^4 x^2)^4 = 2^{4 \cdot 4} \cdot x^{2 \cdot 4} = 2^{16} x^8\),
— \((8x)^5 = (2^3 x)^5 = 2^{3 \cdot 5} \cdot x^5 = 2^{15} x^5\).
Шаг 3. Запишем деление как дробь:
\[
\frac{2^{16} x^8}{2^{15} x^5}.
\]
Шаг 4. Сократим:
— \(2^{16} : 2^{15} = 2^{1} = 2\),
— \(x^8 : x^5 = x^{3}\).
Итог:
\[
2x^3.
\]
