ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 123 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида и выпишите его коэффициент k: а) \(12х^3у * (-6x^2) * 0,5ху^2\); б) \(0,4p^4q^7\) : (-3*\(\frac{3}{5}\)*\(p^3q)\) * \((-3pq^3)2\); в) 1mn\(\frac{5}{7}\) * \(4m^3n * 1*3m\)\(\frac{2}{4}\); г) \(-3а^5b^3 * 2аb^4 : (-2а^2b)^3\).

а)
\( 12x^3y \cdot (-6x^2) \cdot 0.5xy^2 \)
\( (12 \cdot (-6) \cdot 0.5) \cdot (x^3 \cdot x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^2) \)
\( -36 \cdot x^{3+2+1} \cdot y^{1+2} \)
\( -36x^6y^3 \)

Ответ: -36

б)
\( 0.4p^4q^7 : (-3\frac{3}{5}p^3q) \cdot (-3pq^3)^2 \)
\( \frac{2}{5}p^4q^7 : (-\frac{18}{5}p^3q) \cdot ((-3)^2p^2(q^3)^2) \)
\( \frac{2}{5}p^4q^7 : (-\frac{18}{5}p^3q) \cdot (9p^2q^6) \)
\( (\frac{2}{5} : (-\frac{18}{5})) \cdot (p^4 : p^3) \cdot (q^7 : q) \cdot (9p^2q^6) \)
\( (\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{18})) \cdot p^{4-3} \cdot q^{7-1} \cdot (9p^2q^6) \)
\( (-\frac{1}{9}pq^6) \cdot (9p^2q^6) \)
\( (-\frac{1}{9} \cdot 9) \cdot (p \cdot p^2) \cdot (q^6 \cdot q^6) \)
\( -1 \cdot p^{1+2} \cdot q^{6+6} \)
\( -p^3q^{12} \)

Ответ: -1

в)
\( 1\frac{5}{7}mn \cdot 4m^3n \cdot 1\frac{2}{4}m \)
\( \frac{12}{7}mn \cdot 4m^3n \cdot \frac{3}{2}m \)
\( (\frac{12}{7} \cdot 4 \cdot \frac{3}{2}) \cdot (m \cdot m^3 \cdot m) \cdot (n \cdot n) \)
\( (\frac{144}{14}) \cdot m^{1+3+1} \cdot n^{1+1} \)
\( \frac{72}{7}m^5n^2 \)

Ответ: -1

г)
\( -3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-2a^2b)^3 \)
\( -3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : ((-2)^3(a^2)^3b^3) \)
\( -3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-8a^6b^3) \)
\( (-3 \cdot 2) \cdot (a^5 \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b^4) : (-8a^6b^3) \)
\( -6a^{5+1}b^{3+4} : (-8a^6b^3) \)
\( -6a^6b^7 : (-8a^6b^3) \)
\( (-\frac{6}{-8}) \cdot (a^6 : a^6) \cdot (b^7 : b^3) \)
\( \frac{3}{4} \cdot a^{6-6} \cdot b^{7-3} \)
\( \frac{3}{4}a^0b^4 \)
\( \frac{3}{4}b^4 \)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

а)
\[
12x^3y \cdot (-6x^2) \cdot 0{,}5xy^2
\]

Шаг 1. Сгруппируем числовые коэффициенты и буквенные части отдельно.
Числовые множители: \(12\), \(-6\) и \(0{,}5\).
Буквенные части: \(x^3 \cdot x^2 \cdot x\) и \(y \cdot y^2\).

Шаг 2. Вычислим числовой коэффициент:
\[
12 \cdot (-6) = -72, \quad -72 \cdot 0{,}5 = -36.
\]

Шаг 3. Упростим степени переменных:
— Для \(x\): \(x^3 \cdot x^2 \cdot x = x^{3+2+1} = x^6\),
— Для \(y\): \(y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3\).

Шаг 4. Запишем результат:
\[
-36x^6y^3.
\]

В задаче спрашивается коэффициент полученного одночлена, то есть число перед буквенной частью. Оно равно \(-36\).

Ответ: \(-36\).

б)
\[
0{,}4p^4q^7 : \left(-3\frac{3}{5}p^3q\right) \cdot (-3pq^3)^2
\]

Шаг 1. Переведём все числа в обыкновенные дроби:
— \(0{,}4 = \frac{2}{5}\),
— \(-3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}\).

Шаг 2. Возведём в квадрат последний множитель:
\[
(-3pq^3)^2 = (-3)^2 \cdot p^2 \cdot (q^3)^2 = 9p^2q^6.
\]

Шаг 3. Перепишем всё выражение как цепочку деления и умножения:
\[
\frac{2}{5}p^4q^7 \div \left(-\frac{18}{5}p^3q\right) \cdot 9p^2q^6.
\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:
\[
\frac{2}{5}p^4q^7 \cdot \left(-\frac{5}{18}p^{-3}q^{-1}\right) \cdot 9p^2q^6.
\]

Но проще работать пошагово:

— Числовая часть: \(\frac{2}{5} \div \left(-\frac{18}{5}\right) = \frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{18}\right) = -\frac{10}{90} = -\frac{1}{9}\),
— Степени \(p\): \(p^4 \div p^3 = p^{4-3} = p\),
— Степени \(q\): \(q^7 \div q = q^{6}\).

Получаем промежуточный результат: \(-\frac{1}{9} p q^6\).

Теперь умножаем на \(9p^2q^6\):

— Число: \(-\frac{1}{9} \cdot 9 = -1\),
— \(p \cdot p^2 = p^3\),
— \(q^6 \cdot q^6 = q^{12}\).

Итог: \(-p^3q^{12}\).

Коэффициент этого одночлена — \(-1\).

Ответ: \(-1\).

в)
\[
1\frac{5}{7}mn \cdot 4m^3n \cdot 1\frac{2}{4}m
\]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
— \(1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}\),
— \(1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\) (сократили \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)).

Шаг 2. Перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{12}{7} \cdot 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12 \cdot 4 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{144}{14} = \frac{72}{7}.
\]

Шаг 3. Умножим буквенные части:
— \(m \cdot m^3 \cdot m = m^{1+3+1} = m^5\),
— \(n \cdot n = n^2\).

Результат: \(\frac{72}{7}m^5n^2\).

Коэффициент — -1

Ответ: -1

г)
\[
-3a^5b^3 \cdot 2ab^4 : (-2a^2b)^3
\]

Шаг 1. Упростим числитель:
\[
-3a^5b^3 \cdot 2ab^4 = (-3 \cdot 2) \cdot a^{5+1} \cdot b^{3+4} = -6a^6b^7.
\]

Шаг 2. Упростим знаменатель:
\[
(-2a^2b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -8a^6b^3.
\]

Шаг 3. Запишем дробь:
\[
\frac{-6a^6b^7}{-8a^6b^3}.
\]

Шаг 4. Сократим:
— Числа: \(\frac{-6}{-8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\),
— \(a^6 : a^6 = a^0 = 1\),
— \(b^7 : b^3 = b^{4}\).

Итог: \(\frac{3}{4}b^4\).

Коэффициент — \(\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).