ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 129 Мордкович — Подробные Ответы

a) \( 7^{3x} — 343\); б) \( 3^{2x-1} = 27\); в) \( 2^{5x}х = 1024\); г) \( 5^{3x+4}\) = 625.

а)
\( 7^{3x} = 343 \)
\( 7^{3x} = 7^3 \)
\( 3x = 3 \)
\( x = 1 \)

Ответ: 1

б)
\( 3^{2x-1} = 27 \)
\( 3^{2x-1} = 3^3 \)
\( 2x — 1 = 3 \)
\( 2x = 4 \)
\( x = 2 \)

Ответ: 2

в)
\( 2^{5x} = 1024 \)
\( 2^{5x} = 2^{10} \)
\( 5x = 10 \)
\( x = 2 \)

Ответ: 2

г)
\( 5^{3x+4} = 625 \)
\( 5^{3x+4} = 5^4 \)
\( 3x + 4 = 4 \)
\( 3x = 0 \)
\( x = 0 \)

Ответ: 0

Условие: Решить уравнение \( 7^{3x} = 343 \)

Решение:
\( 7^{3x} = 343 \)
Представим правую часть уравнения как степень числа 7:
\( 343 = 7^3 \)
Тогда уравнение примет вид:
\( 7^{3x} = 7^3 \)
Поскольку основания равны, приравниваем показатели степени:
\( 3x = 3 \)
Разделим обе части на 3:
\( x = 3 : 3 \)
\( x = 1 \)

Ответ: 1

Условие: Решить уравнение \( 3^{2x-1} = 27 \)

Решение:
\( 3^{2x-1} = 27 \)
Представим правую часть уравнения как степень числа 3:
\( 27 = 3^3 \)
Тогда уравнение примет вид:
\( 3^{2x-1} = 3^3 \)
Поскольку основания равны, приравниваем показатели степени:
\( 2x — 1 = 3 \)
Перенесем -1 в правую часть:
\( 2x = 3 + 1 \)
\( 2x = 4 \)
Разделим обе части на 2:
\( x = 4 : 2 \)
\( x = 2 \)

Ответ: 2

Условие: Решить уравнение \( 2^{5x} = 1024 \)

Решение:
\( 2^{5x} = 1024 \)
Представим правую часть уравнения как степень числа 2:
\( 1024 = 2^{10} \)
Тогда уравнение примет вид:
\( 2^{5x} = 2^{10} \)
Поскольку основания равны, приравниваем показатели степени:
\( 5x = 10 \)
Разделим обе части на 5:
\( x = 10 : 5 \)
\( x = 2 \)

Ответ: 2

Условие: Решить уравнение \( 5^{3x+4} = 625 \)

Решение:
\( 5^{3x+4} = 625 \)
Представим правую часть уравнения как степень числа 5:
\( 625 = 5^4 \)
Тогда уравнение примет вид:
\( 5^{3x+4} = 5^4 \)
Поскольку основания равны, приравниваем показатели степени:
\( 3x + 4 = 4 \)
Перенесем 4 в правую часть:
\( 3x = 4 — 4 \)
\( 3x = 0 \)
Разделим обе части на 3:
\( x = 0 : 3 \)
\( x = 0 \)

Ответ: 0