Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 132 Мордкович — Подробные Ответы
Стороны прямоугольника относятся как 4 : 5, а его площадь равна 180 \(см^2\). Найдите стороны прямоугольника.
\( \text{Пусть стороны прямоугольника равны } a \text{ и } b \)
\( \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \)
\( a = 4k \)
\( b = 5k \)
\( S = a \cdot b \)
\( 180 = (4k) \cdot (5k) \)
\( 180 = 20k^2 \)
\( k^2 = \frac{180}{20} \)
\( k^2 = 9 \)
\( k = 3 \)
\( a = 4 \cdot 3 \)
\( a = 12 \)
\( b = 5 \cdot 3 \)
\( b = 15 \)
Ответ: 12 см, 15 см
Условие: Стороны прямоугольника относятся как 4 : 5, а его площадь равна 180 см\(^2\). Найдите стороны прямоугольника.
Решение:
Пусть стороны прямоугольника равны \( 4x \) и \( 5x \), где \( x \) — некоторый коэффициент пропорциональности.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — его стороны.
По условию, площадь равна 180 см\(^2\).
Составим уравнение:
\( (4x) \cdot (5x) = 180 \)
\( 20x^2 = 180 \)
Разделим обе части уравнения на 20:
\( x^2 = \frac{180}{20} \)
\( x^2 = 9 \)
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку \( x \) представляет собой часть длины, он должен быть положительным:
\( x = \sqrt{9} \)
\( x = 3 \)
Теперь найдем длины сторон прямоугольника:
Первая сторона: \( a = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.
Вторая сторона: \( b = 5x = 5 \cdot 3 = 15 \) см.
Ответ: 12 см и 15 см
