Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 133 Мордкович — Подробные Ответы
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 4 : 6, а его объём равен \(576 см^3\). Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.
Пусть x — приходится на одну часть, тогда ширина равна 3x,
длина равна 4x, а высота равна 6x.
Составим уравнение:
3x · 4x · 6x = 576
72x³ = 576
x³ = 576 : 72
x³ = 8
x = 2 — приходится на одну часть.
3x = 3 · 2 = 6 (см) — ширина прямоугольного параллелепипеда.
4x = 4 · 2 = 8 (см) — длина прямоугольного параллелепипеда.
6x = 6 · 2 12 (см) — высота прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 6 см, 8 см и 12 см.
Из условия задачи известно, что измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 4 : 6. Это означает, что ширину, длину и высоту можно выразить через одну общую величину — так называемую «часть».
Пусть одна такая часть равна \(x\) (в сантиметрах). Тогда:
— ширина составляет \(3x\) см,
— длина — \(4x\) см,
— высота — \(6x\) см.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[
V = \text{ширина} \cdot \text{длина} \cdot \text{высота}.
\]
По условию объём равен 576 см³. Подставим выражения через \(x\):
\[
3x \cdot 4x \cdot 6x = 576.
\]
Выполним умножение числовых коэффициентов:
\(3 \cdot 4 = 12\), \(12 \cdot 6 = 72\).
Переменные: \(x \cdot x \cdot x = x^3\).
Получаем уравнение:
\[
72x^3 = 576.
\]
Разделим обе части на 72:
\[
x^3 = \frac{576}{72} = 8.
\]
Теперь найдём \(x\). Поскольку \(2^3 = 8\), то:
\[
x = 2.
\]
Это означает, что одна часть равна 2 см.
Теперь найдём все измерения:
— ширина: \(3x = 3 \cdot 2 = 6\) см,
— длина: \(4x = 4 \cdot 2 = 8\) см,
— высота: \(6x = 6 \cdot 2 = 12\) см.
Проверка:
Вычислим объём с найденными размерами:
\[
6 \cdot 8 \cdot 12 = 48 \cdot 12 = 576 \text{ см}^3.
\]
Результат совпадает с условием — задача решена верно.
Дополнительно убедимся, что соотношение измерений действительно 3 : 4 : 6:
\[
6 : 8 : 12 = \frac{6}{2} : \frac{8}{2} : \frac{12}{2} = 3 : 4 : 6.
\]
Всё соответствует.
Ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда — 6 см, 8 см и 12 см.
