Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 135 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((m^2 — 5m + 1) — (m^2 — 4);\)
б) \(-3b(a — 2b) + 2a(3a — b);\)
в) \(-(9 + n^2) — (6n + n^2 — 10);\)
г) \(y(5x — y) + 4x(x — 3y).\)
а)
\( (m^2 — 5m + 1) — (m^2 — 4) \)
\( m^2 — 5m + 1 — m^2 + 4 \)
\( m^2 — m^2 — 5m + 1 + 4 \)
\( -5m + 5 \)
Ответ: \( -5m + 5 \)
б)
\( -3b(a — 2b) + 2a(3a — b) \)
\( -3ab + 6b^2 + 6a^2 — 2ab \)
\( 6a^2 + 6b^2 — 3ab — 2ab \)
\( 6a^2 + 6b^2 — 5ab \)
Ответ: \( 6a^2 + 6b^2 — 5ab \)
в)
\( -(9 + n^2) — (6n + n^2 — 10) \)
\( -9 — n^2 — 6n — n^2 + 10 \)
\( -n^2 — n^2 — 6n — 9 + 10 \)
\( -2n^2 — 6n + 1 \)
Ответ: \( -2n^2 — 6n + 1 \)
г)
\( y(5x — y) + 4x(x — 3y) \)
\( 5xy — y^2 + 4x^2 — 12xy \)
\( 4x^2 — y^2 + 5xy — 12xy \)
\( 4x^2 — y^2 — 7xy \)
Ответ: \( 4x^2 — y^2 — 7xy \)
Условие: Упростить выражения.
Решение:
а)
\( (m^2 — 5m + 1) — (m^2 — 4) \)
Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке:
\( = m^2 — 5m + 1 — m^2 + 4 \)
Сгруппируем подобные члены:
\( = (m^2 — m^2) — 5m + (1 + 4) \)
Выполним сложение и вычитание:
\( = 0 — 5m + 5 \)
\( = -5m + 5 \)
б)
\( -3b(a — 2b) + 2a(3a — b) \)
Раскроем скобки, умножив множители на каждый член в скобках:
\( = -3ab + (-3b)(-2b) + 2a(3a) + 2a(-b) \)
\( = -3ab + 6b^2 + 6a^2 — 2ab \)
Сгруппируем подобные члены:
\( = 6a^2 + 6b^2 + (-3ab — 2ab) \)
Выполним сложение подобных членов:
\( = 6a^2 + 6b^2 — 5ab \)
в)
\( -(9 + n^2) — (6n + n^2 — 10) \)
Раскроем скобки, изменив знаки всех членов внутри скобок:
\( = -9 — n^2 — 6n — n^2 + 10 \)
Сгруппируем подобные члены:
\( = (-n^2 — n^2) — 6n + (-9 + 10) \)
Выполним сложение и вычитание подобных членов:
\( = -2n^2 — 6n + 1 \)
г)
\( y(5x — y) + 4x(x — 3y) \)
Раскроем скобки, умножив множители на каждый член в скобках:
\( = y(5x) + y(-y) + 4x(x) + 4x(-3y) \)
\( = 5xy — y^2 + 4x^2 — 12xy \)
Сгруппируем подобные члены:
\( = 4x^2 — y^2 + (5xy — 12xy) \)
Выполним вычитание подобных членов:
\( = 4x^2 — y^2 — 7xy \)
Ответы:
а)
\( -5m + 5 \);
б)
\( 6a^2 + 6b^2 — 5ab \);
в)
\( -2n^2 — 6n + 1 \);
г)
\( 4x^2 — y^2 — 7xy \)
