ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 136 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида: а) (9 — а)(8 + а); б) (2b — 3с)(2с + 3b); в) (15 — b)(b — 1); г) (4а — 5с)(-а + 3с).

а)
\( (9 — a)(8 + a) \)
\( 9 \cdot 8 + 9 \cdot a — a \cdot 8 — a \cdot a \)
\( 72 + 9a — 8a — a^2 \)
\( -a^2 + a + 72 \)

Ответ: \( -a^2 + a + 72 \)

б)
\( (2b — 3c)(2c + 3b) \)
\( (2b — 3c)(3b + 2c) \)
\( 2b \cdot 3b + 2b \cdot 2c — 3c \cdot 3b — 3c \cdot 2c \)
\( 6b^2 + 4bc — 9bc — 6c^2 \)
\( 6b^2 — 5bc — 6c^2 \)

Ответ: \( 6b^2 — 5bc — 6c^2 \)

в)
\( (15 — b)(b — 1) \)
\( 15 \cdot b + 15 \cdot (-1) — b \cdot b — b \cdot (-1) \)
\( 15b — 15 — b^2 + b \)
\( -b^2 + 16b — 15 \)

Ответ: \( -b^2 + 16b — 15 \)

г)
\( (4a — 5c)(-a + 3c) \)
\( 4a \cdot (-a) + 4a \cdot 3c — 5c \cdot (-a) — 5c \cdot 3c \)
\( -4a^2 + 12ac + 5ac — 15c^2 \)
\( -4a^2 + 17ac — 15c^2 \)

Ответ: \( -4a^2 + 17ac — 15c^2 \)

Условие: Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида:

а)
\( (9 -а)(8 +а) \);

б)
\( (2b — 3с)(2с + 3b) \);

в)
\( (15 — b)(b — 1) \);

г)
\( (4а — 5с)(-а + 3с) \).

Решение:
а)
\( (9 -а)(8 +а) \)
\( = 9 \cdot 8 + 9 \cdot а — а \cdot 8 — а \cdot а \)
\( = 72 + 9а — 8а — а^2 \)
\( = -а^2 + (9а — 8а) + 72 \)
\( = -а^2 + а + 72 \)

б)
\( (2b — 3с)(2с + 3b) \)
Перепишем второй множитель для удобства: \( (2b — 3с)(3b + 2с) \)
\( = 2b \cdot 3b + 2b \cdot 2с — 3с \cdot 3b — 3с \cdot 2с \)
\( = 6b^2 + 4bс — 9bс — 6с^2 \)
\( = 6b^2 + (4bс — 9bс) — 6с^2 \)
\( = 6b^2 — 5bс — 6с^2 \)

в)
\( (15 — b)(b — 1) \)
\( = 15 \cdot b + 15 \cdot (-1) — b \cdot b — b \cdot (-1) \)
\( = 15b — 15 — b^2 + b \)
\( = -b^2 + (15b + b) — 15 \)
\( = -b^2 + 16b — 15 \)

г)
\( (4а — 5с)(-а + 3с) \)
\( = 4а \cdot (-а) + 4а \cdot 3с — 5с \cdot (-а) — 5с \cdot 3с \)
\( = -4а^2 + 12аc + 5аc — 15с^2 \)
\( = -4а^2 + (12аc + 5аc) — 15с^2 \)
\( = -4а^2 + 17аc — 15с^2 \)

Ответы:

а)
\( -а^2 + а + 72 \);

б)
\( 6b^2 — 5bс — 6с^2 \);

в)
\( -b^2 + 16b — 15 \);

г)
\( -4а^2 + 17аc — 15с^2 \)