ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 137 Мордкович — Подробные Ответы

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида с помощью формул сокращённого умножения: \(а) (а + 2)^2; б) (3b — 1)^2\); \(в) (х — 8)^2; г) (1 + 4у)^2\).

а)
\( (a + 2)^2 \)
\( a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 \)
\( a^2 + 4a + 4 \)

Ответ: \( a^2 + 4a + 4 \)

б)
\( (3b — 1)^2 \)
\( (3b)^2 — 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 \)
\( 9b^2 — 6b + 1 \)

Ответ: \( 9b^2 — 6b + 1 \)

в)
\( (x — 8)^2 \)
\( x^2 — 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 \)
\( x^2 — 16x + 64 \)

Ответ: \( x^2 — 16x + 64 \)

г)
\( (1 + 4y)^2 \)
\( 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 4y + (4y)^2 \)
\( 1 + 8y + 16y^2 \)
\( 16y^2 + 8y + 1 \)

Ответ: \( 16y^2 + 8y + 1 \)

Условие: Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида с помощью формул сокращённого умножения:

а)
\( (a + 2)^2 \);

б)
\( (3b — 1)^2 \);

в)
\( (x — 8)^2 \);

г)
\( (1 + 4y)^2 \).

Решение:
а)
\( (a + 2)^2 \)
Применим формулу квадрата суммы \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \), где \( A = a \) и \( B = 2 \).
\( (a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 \)
\( = a^2 + 4a + 4 \)

б)
\( (3b — 1)^2 \)
Применим формулу квадрата разности \( (A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2 \), где \( A = 3b \) и \( B = 1 \).
\( (3b — 1)^2 = (3b)^2 — 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 \)
\( = 9b^2 — 6b + 1 \)

в)
\( (x — 8)^2 \)
Применим формулу квадрата разности \( (A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2 \), где \( A = x \) и \( B = 8 \).
\( (x — 8)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 \)
\( = x^2 — 16x + 64 \)

г)
\( (1 + 4y)^2 \)
Применим формулу квадрата суммы \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \), где \( A = 1 \) и \( B = 4y \).
\( (1 + 4y)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 4y + (4y)^2 \)
\( = 1 + 8y + 16y^2 \)
Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной):
\( = 16y^2 + 8y + 1 \)

Ответы:

а)
\( a^2 + 4a + 4 \);

б)
\( 9b^2 — 6b + 1 \);

в)
\( x^2 — 16x + 64 \);

г)
\( 16y^2 + 8y + 1 \)