Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 14 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения прямой с осью \(x\) и осью \(y\):
а) \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \);
б) \( y = 1{,}2x — 6 \);
в) \( y = \frac{3}{4}x + 6 \);
г) \( y = -1{,}6x — 8 \).
Прямая пересекается с осью \(x\) при \(y = 0\), а с осью \(y\) при \(x = 0\).
а) \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \)
при \(x = 0\), \( y = 1 \) — точка пересечения с \(OY\) \((0; 1)\).
при \(y = 0\):
\( 0 = -\frac{1}{3}x + 1 \)
\( \frac{1}{3}x = 1 \)
\( x = 3 \) — точка пересечения с \(OX\) \((3; 0)\).
б) \( y = 1{,}2x — 6 \)
при \(x = 0\), \( y = -6 \) — точка пересечения с \(OY\) \((0; -6)\).
при \(y = 0\):
\( 0 = 1{,}2x — 6 \)
\( 1{,}2x = 6 \)
\( x = 6 : 1{,}2 = 5 \) — точка пересечения с \(OX\) \((5; 0)\).
в) \( y = \frac{3}{4}x + 6 \)
при \(x = 0\), \( y = 6 \) — точка пересечения с \(OY\) \((0; 6)\).
при \(y = 0\):
\( 0 = \frac{3}{4}x + 6 \)
\( \frac{3}{4}x = -6 \)
\( x = -6 \cdot 4 : 3 = -8 \) — точка пересечения с \(OX\) \((-8; 0)\).
г) \( y = -1{,}6x — 8 \)
при \(x = 0\), \( y = -8 \) — точка пересечения с \(OY\) \((0; -8)\).
при \(y = 0\):
\( 0 = -1{,}6x — 8 \)
\( 1{,}6x = -8 \)
\( x = -8 : 1{,}6 = -5 \) — точка пересечения с \(OX\) \((-5; 0)\).
а) \( y = -\frac{1}{3}x + 1 \)
Пересечение с осью OY:
Подставляем \(x = 0\):
\[
y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1.
\]
Точка: \((0; 1)\).
Пересечение с осью OX:
Решаем уравнение:
\[
0 = -\frac{1}{3}x + 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 3.
\]
Точка: \((3; 0)\).
Проверка:
Подставим \(x = 3\) в исходное уравнение:
\(y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = -1 + 1 = 0\) — верно.
б) \( y = 1{,}2x — 6 \)
Пересечение с осью OY:
При \(x = 0\):
\[
y = 1{,}2 \cdot 0 — 6 = -6.
\]
Точка: \((0; -6)\).
Пересечение с осью OX:
Решаем:
\[
0 = 1{,}2x — 6 \quad \Rightarrow \quad 1{,}2x = 6.
\]
Чтобы избежать десятичных дробей, можно записать \(1{,}2 = \frac{6}{5}\), тогда:
\[
\frac{6}{5}x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \cdot \frac{5}{6} = 5.
\]
Или проще: \(x = \frac{6}{1{,}2} = 5\).
Точка: \((5; 0)\).
Проверка:
\(y = 1{,}2 \cdot 5 — 6 = 6 — 6 = 0\) — верно.
в) \( y = \frac{3}{4}x + 6 \)
Пересечение с осью OY:
При \(x = 0\):
\[
y = \frac{3}{4} \cdot 0 + 6 = 6.
\]
Точка: \((0; 6)\).
Пересечение с осью OX:
Решаем:
\[
0 = \frac{3}{4}x + 6 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{4}x = -6.
\]
Умножаем обе части на 4:
\[
3x = -24 \quad \Rightarrow \quad x = -8.
\]
Точка: \((-8; 0)\).
Проверка:
\(y = \frac{3}{4} \cdot (-8) + 6 = -6 + 6 = 0\) — верно.
г) \( y = -1{,}6x — 8 \)
Пересечение с осью OY:
При \(x = 0\):
\[
y = -1{,}6 \cdot 0 — 8 = -8.
\]
Точка: \((0; -8)\).
Пересечение с осью OX:
Решаем:
\[
0 = -1{,}6x — 8 \quad \Rightarrow \quad 1{,}6x = -8.
\]
Запишем \(1{,}6 = \frac{8}{5}\), тогда:
\[
\frac{8}{5}x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \cdot \frac{5}{8} = -5.
\]
Или: \(x = \frac{-8}{1{,}6} = -5\).
Точка: \((-5; 0)\).
Проверка:
\(y = -1{,}6 \cdot (-5) — 8 = 8 — 8 = 0\) — верно.
Общий вывод
Для каждой прямой найдены две точки пересечения:
— с осью OY — всегда при \(x = 0\),
— с осью OX — при решении линейного уравнения \(kx + b = 0\).
Эти точки позволяют однозначно построить график прямой на координатной плоскости. Все вычисления подтверждены проверкой, что гарантирует их корректность.
