Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 140 Мордкович — Подробные Ответы
\(а) (х + 3)(x^2 — 3x + 9); б) (2а — 3b)(4а^2 + баb + 9b^2)\); \(в) (х + 1)(x^2 — х + 1); г) (7у^2 — 1)(49у^4 + 7у^2 + 1)\).
а)
\( (х + 3)(x^2 — 3x + 9) \)
\( x^3 + 3^3 \)
\( x^3 + 27 \)
Ответ: \( x^3 + 27 \)
б)
\( (2а — 3b)(4а^2 + 6аb + 9b^2) \)
\( (2a)^3 — (3b)^3 \)
\( 8a^3 — 27b^3 \)
Ответ: \( 8a^3 — 27b^3 \)
в)
\( (х + 1)(x^2 — х + 1) \)
\( x^3 + 1^3 \)
\( x^3 + 1 \)
Ответ: \( x^3 + 1 \)
г)
\( (7у^2 — 1)(49у^4 + 7у^2 + 1) \)
\( (7y^2)^3 — 1^3 \)
\( 343y^6 — 1 \)
Ответ: \( 343y^6 — 1 \)
Условие: Упростить выражение \( (х + 3)(x^2 — 3x + 9) \)
Решение:
Используем формулу суммы кубов: \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = a^3 + b^3 \)
В данном выражении \( a = x \) и \( b = 3 \)
Подставляем значения в формулу:
\( (x + 3)(x^2 — 3x + 9) = x^3 + 3^3 \)
Вычисляем степень:
\( x^3 + 3^3 = x^3 + 27 \)
Ответ: \( x^3 + 27 \)
Условие: Упростить выражение \( (2а — 3b)(4а^2 + 6аb + 9b^2) \)
Решение:
Используем формулу разности кубов: \( (a — b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 — b^3 \)
В данном выражении \( a = 2a \) и \( b = 3b \)
Проверяем соответствие множителей:
\( a^2 = (2a)^2 = 4a^2 \)
\( ab = (2a)(3b) = 6ab \)
\( b^2 = (3b)^2 = 9b^2 \)
Подставляем значения в формулу:
\( (2a — 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) = (2a)^3 — (3b)^3 \)
Вычисляем степени:
\( (2a)^3 — (3b)^3 = 8a^3 — 27b^3 \)
Ответ: \( 8a^3 — 27b^3 \)
Условие: Упростить выражение \( (х + 1)(x^2 — х + 1) \)
Решение:
Используем формулу суммы кубов: \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = a^3 + b^3 \)
В данном выражении \( a = x \) и \( b = 1 \)
Подставляем значения в формулу:
\( (x + 1)(x^2 — x + 1) = x^3 + 1^3 \)
Вычисляем степень:
\( x^3 + 1^3 = x^3 + 1 \)
Ответ: \( x^3 + 1 \)
Условие: Упростить выражение \( (7у^2 — 1)(49у^4 + 7у^2 + 1) \)
Решение:
Используем формулу разности кубов: \( (a — b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 — b^3 \)
В данном выражении \( a = 7y^2 \) и \( b = 1 \)
Проверяем соответствие множителей:
\( a^2 = (7y^2)^2 = 49y^4 \)
\( ab = (7y^2)(1) = 7y^2 \)
\( b^2 = 1^2 = 1 \)
Подставляем значения в формулу:
\( (7y^2 — 1)(49y^4 + 7y^2 + 1) = (7y^2)^3 — 1^3 \)
Вычисляем степени:
\( (7y^2)^3 — 1^3 = 7^3 (y^2)^3 — 1 \)
\( 7^3 (y^2)^3 — 1 = 343y^6 — 1 \)
Ответ: \( 343y^6 — 1 \)
