Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 141 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: а) (1 — а)(2 + b) — (2 + а)(1 — b); б) (2а — b)(а + b) — (а + 2b)(а — b); в) (3 — m)(8 + n) + (m — 4)(n + 6); г) (9m — 2n)(2m + n) — (6m + n)(3m — 2n).
а)
\( (1 — a)(2 + b) — (2 + a)(1 — b) \)
\( (2 + b — 2a — ab) — (2 — 2b + a — ab) \)
\( 2 + b — 2a — ab — 2 + 2b — a + ab \)
\( (2 — 2) + (b + 2b) + (-2a — a) + (-ab + ab) \)
\( 0 + 3b — 3a + 0 \)
\( 3b — 3a \)
Ответ: \( 3b — 3a \)
б)
\( (2a — b)(a + b) — (a + 2b)(a — b) \)
\( (2a^2 + 2ab — ab — b^2) — (a^2 — ab + 2ab — 2b^2) \)
\( (2a^2 + ab — b^2) — (a^2 + ab — 2b^2) \)
\( 2a^2 + ab — b^2 — a^2 — ab + 2b^2 \)
\( (2a^2 — a^2) + (ab — ab) + (-b^2 + 2b^2) \)
\( a^2 + 0 + b^2 \)
\( a^2 + b^2 \)
Ответ: \( a^2 + b^2 \)
в)
\( (3 — m)(8 + n) + (m — 4)(n + 6) \)
\( (24 + 3n — 8m — mn) + (mn + 6m — 4n — 24) \)
\( 24 + 3n — 8m — mn + mn + 6m — 4n — 24 \)
\( (24 — 24) + (3n — 4n) + (-8m + 6m) + (-mn + mn) \)
\( 0 — n — 2m + 0 \)
\( -n — 2m \)
Ответ: \( -n — 2m \)
г)
\( (9m — 2n)(2m + n) — (6m + n)(3m — 2n) \)
\( (18m^2 + 9mn — 4mn — 2n^2) — (18m^2 — 12mn + 3mn — 2n^2) \)
\( (18m^2 + 5mn — 2n^2) — (18m^2 — 9mn — 2n^2) \)
\( 18m^2 + 5mn — 2n^2 — 18m^2 + 9mn + 2n^2 \)
\( (18m^2 — 18m^2) + (5mn + 9mn) + (-2n^2 + 2n^2) \)
\( 0 + 14mn + 0 \)
\( 14mn \)
Ответ: \( 14mn \)
Условие: Упростите выражение:
а)
\( (1 -а)(2 + b) — (2 +а)(1 — b) \)
Решение:
Раскроем скобки в первом произведении:
\( (1 — a)(2 + b) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot b — a \cdot 2 — a \cdot b = 2 + b — 2a — ab \)
Раскроем скобки во втором произведении:
\( (2 + a)(1 — b) = 2 \cdot 1 — 2 \cdot b + a \cdot 1 — a \cdot b = 2 — 2b + a — ab \)
Подставим полученные выражения обратно в исходное:
\( (2 + b — 2a — ab) — (2 — 2b + a — ab) \)
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением:
\( 2 + b — 2a — ab — 2 + 2b — a + ab \)
Сгруппируем и приведем подобные члены:
\( (2 — 2) + (b + 2b) + (-2a — a) + (-ab + ab) \)
\( 0 + 3b — 3a + 0 \)
\( 3b — 3a \)
Ответ: \( 3b — 3a \)
Условие: Упростите выражение: 141.
б)
\( (2а — b)(а + b) — (а + 2b)(а — b) \)
Решение:
Раскроем скобки в первом произведении:
\( (2a — b)(a + b) = 2a \cdot a + 2a \cdot b — b \cdot a -\)
\(b \cdot b = 2a^2 + 2ab — ab — b^2 = 2a^2 + ab — b^2 \)
Раскроем скобки во втором произведении:
\( (a + 2b)(a — b) = a \cdot a — a \cdot b + 2b \cdot a — 2b \cdot b =\)
\(a^2 — ab + 2ab — 2b^2 = a^2 + ab — 2b^2 \)
Подставим полученные выражения обратно в исходное:
\( (2a^2 + ab — b^2) — (a^2 + ab — 2b^2) \)
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением:
\( 2a^2 + ab — b^2 — a^2 — ab + 2b^2 \)
Сгруппируем и приведем подобные члены:
\( (2a^2 — a^2) + (ab — ab) + (-b^2 + 2b^2) \)
\( a^2 + 0 + b^2 \)
\( a^2 + b^2 \)
Ответ: \( a^2 + b^2 \)
Условие: Упростите выражение:
в)
\( (3 — m)(8 + n) + (m — 4)(n + 6) \)
Решение:
Раскроем скобки в первом произведении:
\( (3 — m)(8 + n) = 3 \cdot 8 + 3 \cdot n — m \cdot 8 — m \cdot n = 24 + 3n — 8m — mn \)
Раскроем скобки во втором произведении:
\( (m — 4)(n + 6) = m \cdot n + m \cdot 6 — 4 \cdot n — 4 \cdot 6 = mn + 6m — 4n — 24 \)
Подставим полученные выражения обратно в исходное:
\( (24 + 3n — 8m — mn) + (mn + 6m — 4n — 24) \)
Раскроем скобки:
\( 24 + 3n — 8m — mn + mn + 6m — 4n — 24 \)
Сгруппируем и приведем подобные члены:
\( (24 — 24) + (3n — 4n) + (-8m + 6m) + (-mn + mn) \)
\( 0 — n — 2m + 0 \)
\( -n — 2m \)
Ответ: \( -2m — n \)
Условие: Упростите выражение:
г)
\( (9m — 2n)(2m + n) — (6m + n)(3m — 2n) \)
Решение:
Раскроем скобки в первом произведении:
\( (9m — 2n)(2m + n) = 9m \cdot 2m + 9m \cdot n — 2n \cdot 2m — 2n \cdot n =\)
\(18m^2 + 9mn — 4mn — 2n^2 = 18m^2 + 5mn — 2n^2 \)
Раскроем скобки во втором произведении:
\( (6m + n)(3m — 2n) = 6m \cdot 3m — 6m \cdot 2n + n \cdot 3m — n \cdot 2n =\)
\(18m^2 — 12mn + 3mn — 2n^2 = 18m^2 — 9mn — 2n^2 \)
Подставим полученные выражения обратно в исходное:
\( (18m^2 + 5mn — 2n^2) — (18m^2 — 9mn — 2n^2) \)
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением:
\( 18m^2 + 5mn — 2n^2 — 18m^2 + 9mn + 2n^2 \)
Сгруппируем и приведем подобные члены:
\( (18m^2 — 18m^2) + (5mn + 9mn) + (-2n^2 + 2n^2) \)
\( 0 + 14mn + 0 \)
\( 14mn \)
Ответ: \( 14mn \)
