ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 142 Мордкович — Подробные Ответы

\(а) (5 — х)(5 + x) + (x- 3)^2\); \(б) b^2(а + b) + (2а — b)(4а^2 + 2аb + b^2)\); \(в) (3а + b)^2 — (а + b)(а — b)\); \(г) (у + 3)(у^2 — 3у + 9) — у(у^2 — 2)\).

а)
\( (5 — x)(5 + x) + (x — 3)^2 \)
\( 25 — x^2 + (x^2 — 6x + 9) \)
\( 25 — x^2 + x^2 — 6x + 9 \)
\( 34 — 6x \)

Ответ: \( 34 — 6x \)

б)
\( b^2(a + b) + (2a — b)(4a^2 + 2ab + b^2) \)
\( ab^2 + b^3 + ((2a)^3 — b^3) \)
\( ab^2 + b^3 + 8a^3 — b^3 \)
\( 8a^3 + ab^2 \)

Ответ: \( 8a^3 + ab^2 \)

в)
\( (3a + b)^2 — (a + b)(a — b) \)
\( (9a^2 + 6ab + b^2) — (a^2 — b^2) \)
\( 9a^2 + 6ab + b^2 — a^2 + b^2 \)
\( 8a^2 + 6ab + 2b^2 \)

Ответ: \( 8a^2 + 6ab + 2b^2 \)

г)
\( (y + 3)(y^2 — 3y + 9) — y(y^2 — 2) \)
\( (y^3 + 3^3) — (y^3 — 2y) \)
\( y^3 + 27 — y^3 + 2y \)
\( 2y + 27 \)

Ответ: \( 2y + 27 \)

а)
Условие: Упростить выражение \( (5 — х)(5 + x) + (x- 3)^2 \)

Решение:
Раскроем первое слагаемое как разность квадратов: \( (5 — x)(5 + x) = 5^2 — x^2 = 25 — x^2 \)
Раскроем второе слагаемое как квадрат разности: \( (x — 3)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 — 6x + 9 \)
Сложим полученные выражения: \( (25 — x^2) + (x^2 — 6x + 9) \)
\( 25 — x^2 + x^2 — 6x + 9 \)
Приведем подобные члены: \( (25 + 9) + (-x^2 + x^2) — 6x \)
\( 34 — 6x \)

Ответ: \( 34 — 6x \)

б)
Условие: Упростить выражение \( b^2(а + b) + (2а — b)(4а^2 + 2аb + b^2) \)

Решение:
Раскроем первое слагаемое: \( b^2(a + b) = ab^2 + b^3 \)
Раскроем второе слагаемое, используя формулу разности кубов \( (A — B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 — B^3 \). Здесь \( A = 2a \) и \( B = b \):
\( (2a — b)((2a)^2 + (2a)b + b^2) = (2a)^3 — b^3 \)
\( 8a^3 — b^3 \)
Сложим полученные выражения: \( (ab^2 + b^3) + (8a^3 — b^3) \)
\( ab^2 + b^3 + 8a^3 — b^3 \)
Приведем подобные члены: \( ab^2 + (b^3 — b^3) + 8a^3 \)
\( ab^2 + 8a^3 \)

Ответ: \( 8a^3 + ab^2 \)

в)
Условие: Упростить выражение \( (3а + b)^2 — (а + b)(а — b) \)

Решение:
Раскроем первое слагаемое как квадрат суммы: \( (3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \)
Раскроем второе слагаемое как разность квадратов: \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \)
Вычтем второе выражение из первого: \( (9a^2 + 6ab + b^2) — (a^2 — b^2) \)
\( 9a^2 + 6ab + b^2 — a^2 + b^2 \)
Приведем подобные члены: \( (9a^2 — a^2) + 6ab + (b^2 + b^2) \)
\( 8a^2 + 6ab + 2b^2 \)

Ответ: \( 8a^2 + 6ab + 2b^2 \)

г)
Условие: Упростить выражение \( (у + 3)(у^2 — 3у + 9) — у(у^2 — 2) \)

Решение:
Раскроем первое слагаемое, используя формулу суммы кубов \( (A + B)(A^2 — AB + B^2) = A^3 + B^3 \). Здесь \( A = y \) и \( B = 3 \):
\( (y + 3)(y^2 — y \cdot 3 + 3^2) = y^3 + 3^3 \)
\( y^3 + 27 \)
Раскроем второе слагаемое: \( y(y^2 — 2) = y \cdot y^2 — y \cdot 2 = y^3 — 2y \)
Вычтем второе выражение из первого: \( (y^3 + 27) — (y^3 — 2y) \)
\( y^3 + 27 — y^3 + 2y \)
Приведем подобные члены: \( (y^3 — y^3) + 2y + 27 \)
\( 2y + 27 \)

Ответ: \( 2y + 27 \)