ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 144 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) (х + 1)(х + 2) — (х + 3)(х + 4) = 0; б) 10х2 — (2х — 3)(5х — 1) = 31; в) (х — 2)(х — 3) — (х + 1)(х — 4) = 0; г) 12х2 — (4х — 3)(3х + 1) = -2.

а)
\( (x + 1)(x + 2) — (x + 3)(x + 4) = 0 \)
\( (x^2 + 2x + x + 2) — (x^2 + 4x + 3x + 12) = 0 \)
\( (x^2 + 3x + 2) — (x^2 + 7x + 12) = 0 \)
\( x^2 + 3x + 2 — x^2 — 7x — 12 = 0 \)
\( -4x — 10 = 0 \)
\( -4x = 10 \)
\( x = -\frac{10}{4} \)
\( x = -\frac{5}{2} \)
\( x = -2.5 \)

Ответ: -2.5

б)
\( 10x^2 — (2x — 3)(5x — 1) = 31 \)
\( 10x^2 — (10x^2 — 2x — 15x + 3) = 31 \)
\( 10x^2 — (10x^2 — 17x + 3) = 31 \)
\( 10x^2 — 10x^2 + 17x — 3 = 31 \)
\( 17x — 3 = 31 \)
\( 17x = 31 + 3 \)
\( 17x = 34 \)
\( x = \frac{34}{17} \)
\( x = 2 \)

Ответ: 2

в)
\( (x — 2)(x — 3) — (x + 1)(x — 4) = 0 \)
\( (x^2 — 3x — 2x + 6) — (x^2 — 4x + x — 4) = 0 \)
\( (x^2 — 5x + 6) — (x^2 — 3x — 4) = 0 \)
\( x^2 — 5x + 6 — x^2 + 3x + 4 = 0 \)
\( -2x + 10 = 0 \)
\( -2x = -10 \)
\( x = \frac{-10}{-2} \)
\( x = 5 \)

Ответ: 5

г)
\( 12x^2 — (4x — 3)(3x + 1) = -2 \)
\( 12x^2 — (12x^2 + 4x — 9x — 3) = -2 \)
\( 12x^2 — (12x^2 — 5x — 3) = -2 \)
\( 12x^2 — 12x^2 + 5x + 3 = -2 \)
\( 5x + 3 = -2 \)
\( 5x = -2 — 3 \)
\( 5x = -5 \)
\( x = \frac{-5}{5} \)
\( x = -1 \)

Ответ: -1

Условие: Решите уравнение:
а)
\( (х + 1)(х + 2) — (х + 3)(х + 4) = 0 \)
б)
\( 10х^2 — (2х — 3)(5х — 1) = 31 \)
в)
\( (х — 2)(х — 3) — (х + 1)(х — 4) = 0 \)
г)
\( 12х^2 — (4х — 3)(3х + 1) = -2 \)

Решение:

а)
\( (х + 1)(х + 2) — (х + 3)(х + 4) = 0 \)
Раскроем скобки:
\( (х^2 + 2х + х + 2) — (х^2 + 4х + 3х + 12) = 0 \)
\( (х^2 + 3х + 2) — (х^2 + 7х + 12) = 0 \)
Раскроем вторые скобки, меняя знаки:
\( х^2 + 3х + 2 — х^2 — 7х — 12 = 0 \)
Приведем подобные члены:
\( (х^2 — х^2) + (3х — 7х) + (2 — 12) = 0 \)
\( -4х — 10 = 0 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( -4х = 10 \)
Разделим на -4:
\( х = \frac{10}{-4} \)
\( х = -\frac{5}{2} \)
\( х = -2.5 \)

Ответ: -2.5

б)
\( 10х^2 — (2х — 3)(5х — 1) = 31 \)
Раскроем скобки \( (2х — 3)(5х — 1) \):
\( (2х — 3)(5х — 1) = 2х \cdot 5х + 2х \cdot (-1) — 3 \cdot 5х — 3 \cdot (-1) \)
\( = 10х^2 — 2х — 15х + 3 \)
\( = 10х^2 — 17х + 3 \)
Подставим это выражение обратно в уравнение:
\( 10х^2 — (10х^2 — 17х + 3) = 31 \)
Раскроем скобки, меняя знаки:
\( 10х^2 — 10х^2 + 17х — 3 = 31 \)
Приведем подобные члены:
\( (10х^2 — 10х^2) + 17х — 3 = 31 \)
\( 17х — 3 = 31 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( 17х = 31 + 3 \)
\( 17х = 34 \)
Разделим на 17:
\( х = \frac{34}{17} \)
\( х = 2 \)

Ответ: 2

в)
\( (х — 2)(х — 3) — (х + 1)(х — 4) = 0 \)
Раскроем первые скобки \( (х — 2)(х — 3) \):
\( (х — 2)(х — 3) = х^2 — 3х — 2х + 6 = х^2 — 5х + 6 \)
Раскроем вторые скобки \( (х + 1)(х — 4) \):
\( (х + 1)(х — 4) = х^2 — 4х + х — 4 = х^2 — 3х — 4 \)
Подставим эти выражения обратно в уравнение:
\( (х^2 — 5х + 6) — (х^2 — 3х — 4) = 0 \)
Раскроем вторые скобки, меняя знаки:
\( х^2 — 5х + 6 — х^2 + 3х + 4 = 0 \)
Приведем подобные члены:
\( (х^2 — х^2) + (-5х + 3х) + (6 + 4) = 0 \)
\( -2х + 10 = 0 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( -2х = -10 \)
Разделим на -2:
\( х = \frac{-10}{-2} \)
\( х = 5 \)

Ответ: 5

г)
\( 12х^2 — (4х — 3)(3х + 1) = -2 \)
Раскроем скобки \( (4х — 3)(3х + 1) \):
\( (4х — 3)(3х + 1) = 4х \cdot 3х + 4х \cdot 1 — 3 \cdot 3х — 3 \cdot 1 \)
\( = 12х^2 + 4х — 9х — 3 \)
\( = 12х^2 — 5х — 3 \)
Подставим это выражение обратно в уравнение:
\( 12х^2 — (12х^2 — 5х — 3) = -2 \)
Раскроем скобки, меняя знаки:
\( 12х^2 — 12х^2 + 5х + 3 = -2 \)
Приведем подобные члены:
\( (12х^2 — 12х^2) + 5х + 3 = -2 \)
\( 5х + 3 = -2 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( 5х = -2 — 3 \)
\( 5х = -5 \)
Разделим на 5:
\( х = \frac{-5}{5} \)
\( х = -1 \)

Ответ: -1