Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 146 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
(2x + 3)(4x^{2} — 6x + 9) = 0
\]
б) \[
(x — 1)(x^{2} + x + 1) = -9
\]
в) \[
(3x — 1)(9x^{2} + 3x + 1) = 0
\]
г) \[
(x + 2)(x^{2} — 2x + 4) = 7
\]
а)
\( (2x + 3)(4x^2 — 6x + 9) = 0 \)
\( (2x)^3 + 3^3 = 0 \)
\( 8x^3 + 27 = 0 \)
\( 8x^3 = -27 \)
\( x^3 = -\frac{27}{8} \)
\( x = \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} \)
\( x = -\frac{3}{2} \)
Ответ: \( -\frac{3}{2} \)
б)
\( (x — 1)(x^2 + x + 1) = -9 \)
\( x^3 — 1^3 = -9 \)
\( x^3 — 1 = -9 \)
\( x^3 = -9 + 1 \)
\( x^3 = -8 \)
\( x = \sqrt[3]{-8} \)
\( x = -2 \)
Ответ: -2
в)
\( (3x — 1)(9x^2 + 3x + 1) = 0 \)
\( (3x)^3 — 1^3 = 0 \)
\( 27x^3 — 1 = 0 \)
\( 27x^3 = 1 \)
\( x^3 = \frac{1}{27} \)
\( x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} \)
\( x = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
г)
\( (x + 2)(x^2 — 2x + 4) = 7 \)
\( x^3 + 2^3 = 7 \)
\( x^3 + 8 = 7 \)
\( x^3 = 7 — 8 \)
\( x^3 = -1 \)
\( x = \sqrt[3]{-1} \)
\( x = -1 \)
Ответ: -1
Условие: Решить уравнение \( (2х + 3)(4х^2 — 6х + 9) = 0 \)
Решение:
Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 — ab + b^2) \).
В данном уравнении \( a = 2x \) и \( b = 3 \).
Тогда левая часть уравнения преобразуется в \( (2x)^3 + 3^3 \).
\( (2x)^3 + 3^3 = 0 \)
\( 8x^3 + 27 = 0 \)
\( 8x^3 = -27 \)
\( x^3 = -\frac{27}{8} \)
\( x = \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} \)
\( x = -\frac{3}{2} \)
Ответ: \( -\frac{3}{2} \)
Условие: Решить уравнение \( (х — 1)(х^2 + х + 1) = -9 \)
Решение:
Используем формулу разности кубов \( a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \).
В данном уравнении \( a = x \) и \( b = 1 \).
Тогда левая часть уравнения преобразуется в \( x^3 — 1^3 \).
\( x^3 — 1^3 = -9 \)
\( x^3 — 1 = -9 \)
\( x^3 = -9 + 1 \)
\( x^3 = -8 \)
\( x = \sqrt[3]{-8} \)
\( x = -2 \)
Ответ: -2
Условие: Решить уравнение \( (3х — 1)(9х^2 + 3х + 1) = 0 \)
Решение:
Используем формулу разности кубов \( a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \).
В данном уравнении \( a = 3x \) и \( b = 1 \).
Тогда левая часть уравнения преобразуется в \( (3x)^3 — 1^3 \).
\( (3x)^3 — 1^3 = 0 \)
\( 27x^3 — 1 = 0 \)
\( 27x^3 = 1 \)
\( x^3 = \frac{1}{27} \)
\( x = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} \)
\( x = \frac{1}{3} \)
Ответ: \( \frac{1}{3} \)
Условие: Решить уравнение \( (х + 2)(х^2 — 2х + 4) = 7 \)
Решение:
Используем формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 — ab + b^2) \).
В данном уравнении \( a = x \) и \( b = 2 \).
Тогда левая часть уравнения преобразуется в \( x^3 + 2^3 \).
\( x^3 + 2^3 = 7 \)
\( x^3 + 8 = 7 \)
\( x^3 = 7 — 8 \)
\( x^3 = -1 \)
\( x = \sqrt[3]{-1} \)
\( x = -1 \)
Ответ: -1
