ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 152 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
x^{4} — 16
\]

б) \[
144y^{2} — z^{6}
\]

в) \[
81 — q^{4}
\]

г) \[
225m^{2} — n^{4}
\]

а)
\( x^4 — 16 \)
\( (x^2)^2 — 4^2 \)
\( (x^2 — 4)(x^2 + 4) \)
\( (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4) \)

Ответ: \( (x — 2)(x + 2)(x^2 + 4) \)

б)
\( 144y^2 — z^6 \)
\( (12y)^2 — (z^3)^2 \)
\( (12y — z^3)(12y + z^3) \)

Ответ: \( (12y — z^3)(12y + z^3) \)

в)
\( 81 — q^4 \)
\( 9^2 — (q^2)^2 \)
\( (9 — q^2)(9 + q^2) \)
\( (3 — q)(3 + q)(9 + q^2) \)

Ответ: \( (3 — q)(3 + q)(9 + q^2) \)

г)
\( 225m^2 — n^4 \)
\( (15m)^2 — (n^2)^2 \)
\( (15m — n^2)(15m + n^2) \)

Ответ: \( (15m — n^2)(15m + n^2) \)

Условие: Разложить на множители выражения, используя формулу разности квадратов.

Решение:
а)
\( x^4 — 16 \)
Представим выражение как разность квадратов: \( (x^2)^2 — 4^2 \)
Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \):
\( (x^2 — 4)(x^2 + 4) \)
Заметим, что \( x^2 — 4 \) также является разностью квадратов: \( x^2 — 2^2 \)
Разложим \( x^2 — 4 \): \( (x-2)(x+2) \)
Окончательное разложение: \( (x-2)(x+2)(x^2+4) \)

б)
\( 144y^2 — z^6 \)
Представим выражение как разность квадратов: \( (12y)^2 — (z^3)^2 \)
Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \):
\( (12y — z^3)(12y + z^3) \)

в)
\( 81 — q^4 \)
Представим выражение как разность квадратов: \( 9^2 — (q^2)^2 \)
Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \):
\( (9 — q^2)(9 + q^2) \)
Заметим, что \( 9 — q^2 \) также является разностью квадратов: \( 3^2 — q^2 \)
Разложим \( 9 — q^2 \): \( (3-q)(3+q) \)
Окончательное разложение: \( (3-q)(3+q)(9+q^2) \)

г)
\( 225m^2 — n^4 \)
Представим выражение как разность квадратов: \( (15m)^2 — (n^2)^2 \)
Применим формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \):
\( (15m — n^2)(15m + n^2) \)

Ответ:
а)
\( (x-2)(x+2)(x^2+4) \)
б)
\( (12y — z^3)(12y + z^3) \)
в)
\( (3-q)(3+q)(9+q^2) \)
г)
\( (15m — n^2)(15m + n^2) \)