Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 153 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
8x^{2} — 2y^{2}
\]
б) \[
16x^{3} — x y^{2}
\]
в) \[
3x^{2} — 27z^{2}
\]
г) \[
y^{3}z — 25yz^{3}
\]
а)
\( 8x^2 — 2y^2 \)
\( 2(4x^2 — y^2) \)
\( 2((2x)^2 — y^2) \)
\( 2(2x — y)(2x + y) \)
Ответ: \( 2(2x — y)(2x + y) \)
б)
\( 16x^3 — xy^2 \)
\( x(16x^2 — y^2) \)
\( x((4x)^2 — y^2) \)
\( x(4x — y)(4x + y) \)
Ответ: \( x(4x — y)(4x + y) \)
в)
\( 3x^2 — 27z^2 \)
\( 3(x^2 — 9z^2) \)
\( 3(x^2 — (3z)^2) \)
\( 3(x — 3z)(x + 3z) \)
Ответ: \( 3(x — 3z)(x + 3z) \)
г)
\( y^3z — 25yz^3 \)
\( yz(y^2 — 25z^2) \)
\( yz(y^2 — (5z)^2) \)
\( yz(y — 5z)(y + 5z) \)
Ответ: \( yz(y — 5z)(y + 5z) \)
Разложение на множители
а) \( 8x^2 — 2y^2 \)
1. Вынесем общий множитель \(2\):
\[
2(4x^2 — y^2)
\]
2. Заметим, что выражение в скобках — разность квадратов (\(4x^2 = (2x)^2\), \(y^2 = y^2\)):
\[
2((2x)^2 — y^2)
\]
3. Применим формулу разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a-b)(a+b)\):
\[
2(2x — y)(2x + y)
\]
Ответ: \( 2(2x — y)(2x + y) \)
б) \( 16x^3 — xy^2 \)
1. Вынесем общий множитель \(x\):
\[
x(16x^2 — y^2)
\]
2. Заметим, что выражение в скобках — разность квадратов (\(16x^2 = (4x)^2\), \(y^2 = y^2\)):
\[
x((4x)^2 — y^2)
\]
3. Применим формулу разности квадратов:
\[
x(4x — y)(4x + y)
\]
Ответ: \( x(4x — y)(4x + y) \)
в) \( 3x^2 — 27z^2 \)
1. Вынесем общий множитель \(3\):
\[
3(x^2 — 9z^2)
\]
2. Заметим, что выражение в скобках — разность квадратов (\(9z^2 = (3z)^2\)):
\[
3(x^2 — (3z)^2)
\]
3. Применим формулу разности квадратов:
\[
3(x — 3z)(x + 3z)
\]
Ответ: \( 3(x — 3z)(x + 3z) \)
г) \( y^3z — 25yz^3 \)
1. Вынесем общие множители \(y\) и \(z\):
\[
yz(y^2 — 25z^2)
\]
2. Заметим, что выражение в скобках — разность квадратов (\(25z^2 = (5z)^2\)):
\[
yz(y^2 — (5z)^2)
\]
3. Применим формулу разности квадратов:
\[
yz(y — 5z)(y + 5z)
\]
Ответ: \( yz(y — 5z)(y + 5z) \)
Ответы:
а) \( 2(2x — y)(2x + y) \)
б) \( x(4x — y)(4x + y) \)
в) \( 3(x — 3z)(x + 3z) \)
г) \( yz(y — 5z)(y + 5z) \)
