Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 155 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
x^{3} — 27
\]
б) \[
8a^{3} + 1
\]
в) \[
a^{3} + 125
\]
г) \[
1 — 27y^{3}
\]
а)
\( x^3 — 27 \)
\( x^3 — 3^3 \)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \)
Ответ: \( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \)
б)
\( 8a^3 + 1 \)
\( (2a)^3 + 1^3 \)
\( (2a + 1)((2a)^2 — 2a \cdot 1 + 1^2) \)
\( (2a + 1)(4a^2 — 2a + 1) \)
Ответ: \( (2a + 1)(4a^2 — 2a + 1) \)
в)
\( a^3 + 125 \)
\( a^3 + 5^3 \)
\( (a + 5)(a^2 — 5a + 25) \)
Ответ: \( (a + 5)(a^2 — 5a + 25) \)
г)
\( 1 — 27y^3 \)
\( 1^3 — (3y)^3 \)
\( (1 — 3y)(1^2 + 1 \cdot 3y + (3y)^2) \)
\( (1 — 3y)(1 + 3y + 9y^2) \)
Ответ: \( (1 — 3y)(1 + 3y + 9y^2) \)
Условие: Разложить на множители:
а)
\( x^3 — 27 \);
б)
\( 8a^3 + 1 \);
в)
\( a^3 + 125 \); г)
\( 1 — 27y^3 \).
Решение:
а) Разность кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
\( x^3 — 27 = x^3 — 3^3 \)
\( x^3 — 3^3 = (x — 3)(x^2 + 3x + 3^2) \)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \)
б) Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
\( 8a^3 + 1 = (2a)^3 + 1^3 \)
\( (2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 — 2a \cdot 1 + 1^2) \)
\( (2a + 1)(4a^2 — 2a + 1) \)
в) Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
\( a^3 + 125 = a^3 + 5^3 \)
\( a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 — 5a + 5^2) \)
\( (a + 5)(a^2 — 5a + 25) \)
г) Разность кубов: \( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
\( 1 — 27y^3 = 1^3 — (3y)^3 \)
\( 1^3 — (3y)^3 = (1 — 3y)(1^2 + 1 \cdot 3y + (3y)^2) \)
\( (1 — 3y)(1 + 3y + 9y^2) \)
Ответ:
а)
\( (x — 3)(x^2 + 3x + 9) \);
б)
\( (2a + 1)(4a^2 — 2a + 1) \);
в)
\( (a + 5)(a^2 — 5a + 25) \);
г)
\( (1 — 3y)(1 + 3y + 9y^2) \)
