Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 156 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
(x — 4)^{2} — 9x^{2}
\]
б) \[
(2x — y)^{2} — (x + 3y)^{2}
\]
в) \[
144 — (a + 9)^{2}
\]
г) \[
(z + 1)^{2} — (2z — 3)^{2}
\]
а)
\( (x — 4)^2 — 9x^2 \)
\( (x^2 — 8x + 16) — 9x^2 \)
\( x^2 — 8x + 16 — 9x^2 \)
\( -8x^2 — 8x + 16 \)
Ответ: \( -8x^2 — 8x + 16 \)
б)
\( (2x — y)^2 — (x + 3y)^2 \)
\( (4x^2 — 4xy + y^2) — (x^2 + 6xy + 9y^2) \)
\( 4x^2 — 4xy + y^2 — x^2 — 6xy — 9y^2 \)
\( 3x^2 — 10xy — 8y^2 \)
Ответ: \( 3x^2 — 10xy — 8y^2 \)
в)
\( 144 — (a + 9)^2 \)
\( 144 — (a^2 + 18a + 81) \)
\( 144 — a^2 — 18a — 81 \)
\( -a^2 — 18a + 63 \)
Ответ: \( -a^2 — 18a + 63 \)
г)
\( (z + 1)^2 — (2z — 3)^2 \)
\( (z^2 + 2z + 1) — (4z^2 — 12z + 9) \)
\( z^2 + 2z + 1 — 4z^2 + 12z — 9 \)
\( -3z^2 + 14z — 8 \)
Ответ: \( -3z^2 + 14z — 8 \)
Условие: Разложить на множители выражения:
а)
\( (x — 4)^2 — 9x^2 \);
б)
\( (2x — y)^2 — (x + 3y)^2 \);
в)
\( 144 — (a + 9)^2 \); г)
\( (z + 1)^2 — (2z — 3)^2 \)
Решение:
а) Используем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (x — 4) \) и \( b = 3x \).
\( (x — 4)^2 — 9x^2 = (x — 4)^2 — (3x)^2 \)
\( = ((x — 4) — 3x)((x — 4) + 3x) \)
\( = (x — 4 — 3x)(x — 4 + 3x) \)
\( = (-2x — 4)(4x — 4) \)
\( = -2(x + 2) \cdot 4(x — 1) \)
\( = -8(x + 2)(x — 1) \)
б) Используем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (2x — y) \) и \( b = (x + 3y) \).
\( (2x — y)^2 — (x + 3y)^2 \)
\( = ((2x — y) — (x + 3y))((2x — y) + (x + 3y)) \)
\( = (2x — y — x — 3y)(2x — y + x + 3y) \)
\( = (x — 4y)(3x + 2y) \)
в) Используем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = 12 \) и \( b = (a + 9) \).
\( 144 — (a + 9)^2 = 12^2 — (a + 9)^2 \)
\( = (12 — (a + 9))(12 + (a + 9)) \)
\( = (12 — a — 9)(12 + a + 9) \)
\( = (3 — a)(a + 21) \)
г) Используем формулу разности квадратов \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \), где \( a = (z + 1) \) и \( b = (2z — 3) \).
\( (z + 1)^2 — (2z — 3)^2 \)
\( = ((z + 1) — (2z — 3))((z + 1) + (2z — 3)) \)
\( = (z + 1 — 2z + 3)(z + 1 + 2z — 3) \)
\( = (-z + 4)(3z — 2) \)
\( = -(z — 4)(3z — 2) \)
Ответ:
а)
\( -8(x + 2)(x — 1) \);
б)
\( (x — 4y)(3x + 2y) \);
в)
\( (3 — a)(a + 21) \);
г)
\( -(z — 4)(3z — 2) \)
