ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 157 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
16 — 8p + p^{2}
\]

б) \[
25x^{2} + 20xy + 4y^{2}
\]

в) \[
36q^{2} + 12q + 1
\]

г) \[
m^{2} — 14mn + 49n^{2}
\]

a)
\( 16 — 8p + p^2 \)
\( p^2 — 8p + 16 \)
\( (p — 4)^2 \)

Ответ: \( (p — 4)^2 \)

б)
\( 25x^2 + 20xy + 4y^2 \)
\( (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2y + (2y)^2 \)
\( (5x + 2y)^2 \)

Ответ: \( (5x + 2y)^2 \)

в)
\( 36q^2 + 12q + 1 \)
\( (6q)^2 + 2 \cdot 6q \cdot 1 + 1^2 \)
\( (6q + 1)^2 \)

Ответ: \( (6q + 1)^2 \)

г)
\( m^2 — 14mn + 49n^2 \)
\( m^2 — 2 \cdot m \cdot 7n + (7n)^2 \)
\( (m — 7n)^2 \)

Ответ: \( (m — 7n)^2 \)

Условие: Разложить на множители квадратные трехчлены:

а)
\( 16-8р + р^2 \);

б)
\( 25x^2 + 20ху + 4у^2 \);

в)
\( 36q^2 + 12q + 1 \); г)
\( m^2 — 14mn + 49n^2 \).

Решение:
а)
\( 16-8р + р^2 \)
Это квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a^2 = 16 \), значит \( a = 4 \).
\( b^2 = р^2 \), значит \( b = р \).
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot 4 \cdot р = 8р \).
Таким образом, \( 16-8р + р^2 = (4-р)^2 \)

б)
\( 25x^2 + 20ху + 4у^2 \)
Это квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a^2 = 25x^2 \), значит \( a = 5x \).
\( b^2 = 4у^2 \), значит \( b = 2у \).
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot 5x \cdot 2у = 20ху \).
Таким образом, \( 25x^2 + 20ху + 4у^2 = (5x+2у)^2 \)

в)
\( 36q^2 + 12q + 1 \)
Это квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Здесь \( a^2 = 36q^2 \), значит \( a = 6q \).
\( b^2 = 1 \), значит \( b = 1 \).
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot 6q \cdot 1 = 12q \).
Таким образом, \( 36q^2 + 12q + 1 = (6q+1)^2 \)

г)
\( m^2 — 14mn + 49n^2 \)
Это квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \).
Здесь \( a^2 = m^2 \), значит \( a = m \).
\( b^2 = 49n^2 \), значит \( b = 7n \).
Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot m \cdot 7n = 14mn \).
Таким образом, \( m^2 — 14mn + 49n^2 = (m-7n)^2 \)

Ответ:

а)
\( (4-р)^2 \);

б)
\( (5x+2у)^2 \);

в)
\( (6q+1)^2 \);

г)
\( (m-7n)^2 \)