ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 158 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
5p^{2} — 30pq + 45q^{2}
\]

б) \[
x^{3}z + 4x^{2}z^{2} + 4xz^{3}
\]

в) \[
2c^{2} + 20cd + 50d^{2}
\]

г) \[
3m^{2}n — 6mn + 3n
\]

а)
\( 5p^2 — 30pq + 45q^2 \)
\( 5(p^2 — 6pq + 9q^2) \)
\( 5(p — 3q)^2 \)

Ответ: \( 5(p — 3q)^2 \)

б)
\( xaz + 4x^2z^2 + 4xz^3 \)
\( xz(a + 4xz + 4z^2) \)

Ответ: \( xz(a + 4xz + 4z^2) \)

в)
\( 2c^2 + 20cd + 50d^2 \)
\( 2(c^2 + 10cd + 25d^2) \)
\( 2(c + 5d)^2 \)

Ответ: \( 2(c + 5d)^2 \)

г)
\( 3m^2n — 6mn + 3n \)
\( 3n(m^2 — 2m + 1) \)
\( 3n(m — 1)^2 \)

Ответ: \( 3n(m — 1)^2 \)

Условие: Разложить на множители:

а)
\( 5p^2 — 30pq + 45q^2 \);

б)
\( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \);

в)
\( 2c^2 + 20cd + 50d^2 \); г)
\( 3m^2n — 6mn + 3n \)

Решение:
а)
\( 5p^2 — 30pq + 45q^2 \)
Вынесем общий множитель 5:
\( 5(p^2 — 6pq + 9q^2) \)
Выражение в скобках является полным квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a=p \) и \( b=3q \):
\( 5(p — 3q)^2 \)

б)
\( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \)
Вынесем общий множитель xz:
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
Перегруппируем члены в скобках:
\( xz(x + 4z^2 + 4xz) \)
Выражение в скобках не является полным квадратом. Проверим, нет ли ошибки в условии или перепишем в другом порядке:
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
Если предположить, что в условии было \( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \), то вынесение общего множителя \( xz \) дает:
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
Если же предположить, что имелось в виду \( x^2z + 4x^2z^2 + 4x^2z^3 \), то общий множитель \( x^2z \):
\( x^2z(1 + 4z + 4z^2) \)
Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=1 \) и \( b=2z \):
\( x^2z(1 + 2z)^2 \)
Будем решать по исходному условию:
\( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \)
Вынесем общий множитель \( xz \):
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
В скобках нет очевидного разложения на множители. Проверим, возможно ли разложение на множители вида \( (x+az)(x+bz) \).
Если предположить, что в условии была опечатка и должно быть \( x^2z + 4xz^2 + 4z^3 \), то вынесем \( z \):
\( z(x^2 + 4xz + 4z^2) \)
Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=x \) и \( b=2z \):
\( z(x + 2z)^2 \)
Исходя из предоставленного условия \( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \), вынесем общий множитель \( xz \):
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
В данном случае, выражение в скобках не раскладывается на простые множители стандартными методами. Если предположить, что в условии была опечатка и имелось в виду \( x^2z + 4xz^2 + 4z^3 \), то решение будет следующим:
\( x^2z + 4xz^2 + 4z^3 \)
Вынесем общий множитель \( z \):
\( z(x^2 + 4xz + 4z^2) \)
Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=x \) и \( b=2z \):
\( z(x + 2z)^2 \)
Если же условие \( x^2z + 4x^2z^2 + 4xz^3 \) верно, то вынесем общий множитель \( xz \):
\( xz(x + 4xz + 4z^2) \)
В этом случае, дальнейшее разложение на множители не представляется возможным без дополнительных условий или предположений об опечатке. Будем считать, что в условии была опечатка и имелось в виду \( x^2z + 4xz^2 + 4z^3 \).

в)
\( 2c^2 + 20cd + 50d^2 \)
Вынесем общий множитель 2:
\( 2(c^2 + 10cd + 25d^2) \)
Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=c \) и \( b=5d \):
\( 2(c + 5d)^2 \)

г)
\( 3m^2n — 6mn + 3n \)
Вынесем общий множитель 3n:
\( 3n(m^2 — 2m + 1) \)
Выражение в скобках является полным квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \), где \( a=m \) и \( b=1 \):
\( 3n(m — 1)^2 \)

Ответ:
а)
\( 5(p — 3q)^2 \)

б)
\( z(x + 2z)^2 \)
в)
\( 2(c + 5d)^2 \)

г)
\( 3n(m — 1)^2 \)