ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 159 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
x^{2} — 5x + 6
\]

б) \[
t^{2} + 6t + 5
\]

в) \[
z^{2} — 6z + 8
\]

г) \[
y^{2} + 9y + 8
\]

а)
\( x^2 — 5x + 6 \)
\( (x — 2)(x — 3) \)

Ответ: \( (x — 2)(x — 3) \)

б)
\( t^2 + 6t + 5 \)
\( (t + 1)(t + 5) \)

Ответ: \( (t + 1)(t + 5) \)

в)
\( z^2 — 6z + 8 \)
\( (z — 2)(z — 4) \)

Ответ: \( (z — 2)(z — 4) \)

г)
\( y^2 + 9y + 8 \)
\( (y + 1)(y + 8) \)

Ответ: \( (y + 1)(y + 8) \)

Условие: Разложить на множители квадратные трехчлены: a)
\( x^2 — 5x + 6 \);

б)
\( t^2 + 6t + 5 \);

в)
\( z^2 — 6z + 8 \); г)
\( y^2 + 9y + 8 \).

Решение:
Для разложения квадратного трехчлена вида \( ax^2 + bx + c \) на множители, мы можем найти его корни, решив квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \). Если корни \( x_1 \) и \( x_2 \) существуют, то трехчлен можно представить в виде \( a(x — x_1)(x — x_2) \). В данном случае коэффициент \( a = 1 \) для всех трехчленов.

а)
\( x^2 — 5x + 6 \)
Найдем корни уравнения \( x^2 — 5x + 6 = 0 \).
Используем дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 \)
\( D = 25 — 24 \)
\( D = 1 \)
Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{-(-5) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Разложение на множители: \( (x — 3)(x — 2) \)

б)
\( t^2 + 6t + 5 \)
Найдем корни уравнения \( t^2 + 6t + 5 = 0 \).
\( D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 \)
\( D = 36 — 20 \)
\( D = 16 \)
\( t_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
\( t_2 = \frac{-6 — \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 — 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
Разложение на множители: \( (t — (-1))(t — (-5)) = (t + 1)(t + 5) \)

в)
\( z^2 — 6z + 8 \)
Найдем корни уравнения \( z^2 — 6z + 8 = 0 \).
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 \)
\( D = 36 — 32 \)
\( D = 4 \)
\( z_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
\( z_2 = \frac{-(-6) — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
Разложение на множители: \( (z — 4)(z — 2) \)

г)
\( y^2 + 9y + 8 \)
Найдем корни уравнения \( y^2 + 9y + 8 = 0 \).
\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 \)
\( D = 81 — 32 \)
\( D = 49 \)
\( y_1 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
\( y_2 = \frac{-9 — \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 — 7}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
Разложение на множители: \( (y — (-1))(y — (-8)) = (y + 1)(y + 8) \)

Ответ:
а)
\( (x — 3)(x — 2) \)
б)
\( (t + 1)(t + 5) \)
в)
\( (z — 4)(z — 2) \)
г)
\( (y + 1)(y + 8) \)