ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 16 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции: а) у = -3x на отрезке [-2; 1]; б) у = 2,5x — 2 на луче (-бесконечность; 2]; в) у = 1,5x на луче [-2; +бесконечность); г) у = —х + 4 на отрезке [-1, 3].

а)
\(у = -3x\) на отрезке \([-2\); 1]\)
Поскольку коэффициент при \(x\) отрицательный (\(a = -3 < 0\)), функция является убывающей.
Наименьшее значение функция принимает при наибольшем значении \(x\) на отрезке.
Наибольшее значение функция принимает при наименьшем значении \(x\) на отрезке.

Найдем наименьшее значение:
\(x = 1\)
\(y_{min} = -3 \cdot 1\)
\(y_{min} = -3\)

Найдем наибольшее значение:
\(x = -2\)
\(y_{max} = -3 \cdot (-2)\)
\(y_{max} = 6\)

Ответ: Наименьшее значение: -3, Наибольшее значение: 6

б)
\(у = 2,5x — 2\) на луче \((-\infty\); 2]\)
Поскольку коэффициент при \(x\) положительный (\(a = 2,5 > 0\)), функция является возрастающей.
На луче \((-\infty\); 2]\) функция не имеет наименьшего значения, так как \(x\) стремится к \(-\infty\), и \(y\) также стремится к \(-\infty\).
Наибольшее значение функция принимает при наибольшем значении \(x\) на луче.

Найдем наибольшее значение:
\(x = 2\)
\(y_{max} = 2,5 \cdot 2 — 2\)
\(y_{max} = 5 — 2\)
\(y_{max} = 3\)

Ответ: Наименьшего значения нет, Наибольшее значение: 3

в)
\(у = 1,5x\) на луче \([-2\); +\infty)\)
Поскольку коэффициент при \(x\) положительный (\(a = 1,5 > 0\)), функция является возрастающей.
Наименьшее значение функция принимает при наименьшем значении \(x\) на луче.
На луче \([-2\); +\infty)\) функция не имеет наибольшего значения, так как \(x\) стремится к \(+\infty\), и \(y\) также стремится к \(+\infty\).

Найдем наименьшее значение:
\(x = -2\)
\(y_{min} = 1,5 \cdot (-2)\)
\(y_{min} = -3\)

Ответ: Наименьшее значение: -3, Наибольшего значения нет

г)
\(у = -х + 4\) на отрезке \([-1\); 3]\)
Поскольку коэффициент при \(x\) отрицательный (\(a = -1 < 0\)), функция является убывающей.
Наименьшее значение функция принимает при наибольшем значении \(x\) на отрезке.
Наибольшее значение функция принимает при наименьшем значении \(x\) на отрезке.

Найдем наименьшее значение:
\(x = 3\)
\(y_{min} = -3 + 4\)
\(y_{min} = 1\)

Найдем наибольшее значение:
\(x = -1\)
\(y_{max} = -(-1) + 4\)
\(y_{max} = 1 + 4\)
\(y_{max} = 5\)

Ответ: Наименьшее значение: 1, Наибольшее значение: 5

Условие: Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:
а)
\(у = -3x\) на отрезке \( [-2\); 1];
б)
\(у = 2,5x — 2\) на луче \( (-\infty\); 2];
в)
\(у = 1,5x\) на луче \( [-2\); +\infty);
г)
\(у = —х + 4\) на отрезке \( [-1\); 3].

Решение:

а)
\(у = -3x\) на отрезке \( [-2\); 1]
Интервал \( [-2\); 1] интерпретируется как \( [-2, 1) \).
Функция \( y = -3x \) является линейной с коэффициентом \( k = -3 \).
Так как \( k < 0 \), функция является убывающей на всей области определения.
Наибольшее значение убывающая функция принимает в левой точке интервала, если эта точка включена.
\( x_{max} = -2 \)
\( y_{max} = -3 \cdot (-2) \)
\( y_{max} = 6 \)
Наименьшее значение убывающая функция должна принимать в правой точке интервала. Однако, точка \( x = 1 \) не включена в интервал \( [-2, 1) \).
При \( x \to 1^- \), \( y \to -3 \cdot 1 = -3 \).
Функция приближается к значению \( -3 \), но никогда его не достигает.
Следовательно, наименьшего значения на данном интервале не существует.

б)
\(у = 2,5x — 2\) на луче \( (-\infty\); 2]
Интервал \( (-\infty\); 2] интерпретируется как \( (-\infty, 2] \).
Функция \( y = 2,5x — 2 \) является линейной с коэффициентом \( k = 2,5 \).
Так как \( k > 0 \), функция является возрастающей на всей области определения.
Наименьшее значение возрастающая функция должна принимать при \( x \to -\infty \).
При \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \).
Следовательно, наименьшего значения на данном интервале не существует.
Наибольшее значение возрастающая функция принимает в правой точке интервала, если эта точка включена.
\( x_{max} = 2 \)
\( y_{max} = 2,5 \cdot 2 — 2 \)
\( y_{max} = 5 — 2 \)
\( y_{max} = 3 \)

в)
\(у = 1,5x\) на луче \( [-2\); +\infty)
Интервал \( [-2\); +\infty) интерпретируется как \( [-2, +\infty) \).
Функция \( y = 1,5x \) является линейной с коэффициентом \( k = 1,5 \).
Так как \( k > 0 \), функция является возрастающей на всей области определения.
Наименьшее значение возрастающая функция принимает в левой точке интервала, если эта точка включена.
\( x_{min} = -2 \)
\( y_{min} = 1,5 \cdot (-2) \)
\( y_{min} = -3 \)
Наибольшее значение возрастающая функция должна принимать при \( x \to +\infty \).
При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \).
Следовательно, наибольшего значения на данном интервале не существует.

г)
\(у = —х + 4\) на отрезке \( [-1\); 3]
Интервал \( [-1\); 3] интерпретируется как \( [-1, 3) \).
Функция \( y = -x + 4 \) является линейной с коэффициентом \( k = -1 \).
Так как \( k < 0 \), функция является убывающей на всей области определения.
Наибольшее значение убывающая функция принимает в левой точке интервала, если эта точка включена.
\( x_{max} = -1 \)
\( y_{max} = -(-1) + 4 \)
\( y_{max} = 1 + 4 \)
\( y_{max} = 5 \)
Наименьшее значение убывающая функция должна принимать в правой точке интервала. Однако, точка \( x = 3 \) не включена в интервал \( [-1, 3) \).
При \( x \to 3^- \), \( y \to -3 + 4 = 1 \).
Функция приближается к значению \( 1 \), но никогда его не достигает.
Следовательно, наименьшего значения на данном интервале не существует.

Ответы:
а) Наименьшее значение: -3; Наибольшее значение: 6
б) Наименьшее значение: не существует; Наибольшее значение: 3
в) Наименьшее значение: -3; Наибольшее значение: не существует
г) Наименьшее значение: 1; Наибольшее значение: 5