ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 162 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
y^{2} — 6y + 9 = 0
\]

б) \[
4t^{2} + 28t + 49 = 0
\]

в) \[
49 + 14x + x^{2} = 0
\]

г) \[
36z^{2} — 12z + 1 = 0
\]

a)
\( y^2 — 6y + 9 = 0 \)
\( (y — 3)^2 = 0 \)
\( y — 3 = 0 \)
\( y = 3 \)

Ответ: 3

б)
\( 4t^2 + 28t + 49 = 0 \)
\( (2t + 7)^2 = 0 \)
\( 2t + 7 = 0 \)
\( 2t = -7 \)
\( t = -\frac{7}{2} \)

Ответ: \( -\frac{7}{2} \)

в)
\( 49 + 14x + x^2 = 0 \)
\( (x + 7)^2 = 0 \)
\( x + 7 = 0 \)
\( x = -7 \)

Ответ: -7

г)
\( 36z^2 — 12z + 1 = 0 \)
\( (6z — 1)^2 = 0 \)
\( 6z — 1 = 0 \)
\( 6z = 1 \)
\( z = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

Решение квадратных уравнений

а) \( y^2 — 6y + 9 = 0 \)
Определяем коэффициенты: \( a = 1, b = -6, c = 9 \).
Находим дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 — 36 = 0 \).
Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \( y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \).
Ответ: \( 3 \)

б) \( 4t^2 + 28t + 49 = 0 \)
Коэффициенты: \( a = 4, b = 28, c = 49 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = 28^2 — 4 \cdot 4 \cdot 49 = 784 — 784 = 0 \).
Корень уравнения: \( t = \frac{-b}{2a} = \frac{-28}{2 \cdot 4} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2} \).
Ответ: \( -\frac{7}{2} \)

в) \( 49 + 14x + x^2 = 0 \)
Упорядочиваем уравнение в стандартном виде: \( x^2 + 14x + 49 = 0 \).
Коэффициенты: \( a = 1, b = 14, c = 49 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 — 196 = 0 \).
Корень уравнения: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-14}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \).
Ответ: \( -7 \)

г) \( 36z^2 — 12z + 1 = 0 \)
Коэффициенты: \( a = 36, b = -12, c = 1 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-12)^2 — 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 — 144 = 0 \).
Корень уравнения: \( z = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \).
Ответ: \( \frac{1}{6} \)

Итоговые ответы:
а) \( 3 \)
б) \( -\frac{7}{2} \)
в) \( -7 \)
г) \( \frac{1}{6} \)