ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 163 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
x^{3} + 16x^{2} + 64x = 0
\]

б) \[
8y^{4} — 40y^{3} + 50y^{2} = 0
\]

в) \[
81x^{4} — 18x^{3} + x^{2} = 0
\]

г) \[
27t^{3} + 36t^{2} + 12t = 0
\]

a)
\( x^3 + 16x^2 + 64x = 0 \)
\( x(x^2 + 16x + 64) = 0 \)
\( x(x + 8)^2 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x + 8 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = -8 \)

Ответ: 0, -8

б)
\( 8y^4 — 40y^3 + 50y^2 = 0 \)
\( 2y^2(4y^2 — 20y + 25) = 0 \)
\( 2y^2(2y — 5)^2 = 0 \)
\( y^2 = 0 \) или \( (2y — 5)^2 = 0 \)
\( y = 0 \) или \( 2y — 5 = 0 \)
\( y = 0 \) или \( y = \frac{5}{2} \)

Ответ: 0, \(\frac{5}{2}\)

в)
\( 81x^4 — 18x^3 + x^2 = 0 \)
\( x^2(81x^2 — 18x + 1) = 0 \)
\( x^2(9x — 1)^2 = 0 \)
\( x^2 = 0 \) или \( (9x — 1)^2 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 9x — 1 = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{9} \)

Ответ: 0, \(\frac{1}{9}\)

г)
\( 27t^3 + 36t^2 + 12t = 0 \)
\( 3t(9t^2 + 12t + 4) = 0 \)
\( 3t(3t + 2)^2 = 0 \)
\( t = 0 \) или \( (3t + 2)^2 = 0 \)
\( t = 0 \) или \( 3t + 2 = 0 \)
\( t = 0 \) или \( t = -\frac{2}{3} \)

Ответ: 0, \(-\frac{2}{3}\)

Условие: Решить уравнения: a)
\(x^3 + 16x^2 + 64x = 0\);

б)
\(8y^4 — 40y^3 + 50y^2 = 0\);

в)
\(81x^4 — 18x^3 + x^2 = 0\); г)
\(27t^3 + 36t^2 + 12t = 0\).

Решение:

a)
\(x^3 + 16x^2 + 64x = 0\)
Вынесем общий множитель \(x\) за скобки:
\(x(x^2 + 16x + 64) = 0\)
Выражение в скобках является полным квадратом: \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = (x+8)^2\)
\(x(x+8)^2 = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(x = 0\) или \((x+8)^2 = 0\)
Из \((x+8)^2 = 0\) следует \(x+8 = 0\), откуда \(x = -8\).
Таким образом, корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = -8\) (кратности 2).

б)
\(8y^4 — 40y^3 + 50y^2 = 0\)
Вынесем общий множитель \(2y^2\) за скобки:
\(2y^2(4y^2 — 20y + 25) = 0\)
Выражение в скобках является полным квадратом: \(4y^2 — 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = (2y-5)^2\)
\(2y^2(2y-5)^2 = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(2y^2 = 0\) или \((2y-5)^2 = 0\)
Из \(2y^2 = 0\) следует \(y^2 = 0\), откуда \(y = 0\).
Из \((2y-5)^2 = 0\) следует \(2y-5 = 0\), откуда \(2y = 5\), \(y = 5/2\).
Таким образом, корни: \(y_1 = 0\) (кратности 2), \(y_2 = 5/2\) (кратности 2).

в)
\(81x^4 — 18x^3 + x^2 = 0\)
Вынесем общий множитель \(x^2\) за скобки:
\(x^2(81x^2 — 18x + 1) = 0\)
Выражение в скобках является полным квадратом: \((9x)^2 — 2 \cdot 9x \cdot 1 + 1^2 = (9x-1)^2\)
\(x^2(9x-1)^2 = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(x^2 = 0\) или \((9x-1)^2 = 0\)
Из \(x^2 = 0\) следует \(x = 0\).
Из \((9x-1)^2 = 0\) следует \(9x-1 = 0\), откуда \(9x = 1\), \(x = 1/9\).
Таким образом, корни: \(x_1 = 0\) (кратности 2), \(x_2 = 1/9\) (кратности 2).

г)
\(27t^3 + 36t^2 + 12t = 0\)
Вынесем общий множитель \(3t\) за скобки:
\(3t(9t^2 + 12t + 4) = 0\)
Выражение в скобках является полным квадратом: \((3t)^2 + 2 \cdot 3t \cdot 2 + 2^2 = (3t+2)^2\)
\(3t(3t+2)^2 = 0\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\(3t = 0\) или \((3t+2)^2 = 0\)
Из \(3t = 0\) следует \(t = 0\).
Из \((3t+2)^2 = 0\) следует \(3t+2 = 0\), откуда \(3t = -2\), \(t = -2/3\).
Таким образом, корни: \(t_1 = 0\), \(t_2 = -2/3\) (кратности 2).

Ответ:
a)
\(x = 0\), \(x = -8\)

б)
\(y = 0\), \(y = 5/2\)

в)
\(x = 0\), \(x = 1/9\)

г)
\(t = 0\), \(t = -2/3\)