Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 165 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( (a — 7)(a + 1) + (a + 1)^2 \)
б) \( (b — 10)^2 + (b + 4)(b — 4) \)
в) \( (x — 6)(x + 6) — (x — 11)^2 \)
г) \( (y — 3)^2 — (y — 2)(y + 2) \)
а)
\[
(a — 7)(a + 1) + (a + 1)^2 = (a + 1)(a — 7 + a + 1)
\]
\[
= (a + 1)(2a — 6) = 2(a + 1)(a — 3)
\]
Ответ: \( 2(a + 1)(a — 3) \)
б)
\[
(b — 10)^2 + (b + 4)(b — 4) = b^2 — 20b + 100 + b^2 — 16
\]
\[
= 2b^2 — 20b + 84 = 2(b^2 — 10b + 42)
\]
Ответ:\( 2(b^2 — 10b + 42) \)
в)
\[
(x — 6)(x + 6) — (x — 11)^2 = x^2 — 36 — (x^2 — 22x + 121)
\]
\[
= x^2 — 36 — x^2 + 22x — 121 = 22x — 157
\]
Ответ: \( 22x — 157 \)
г)
\[
(y — 3)^2 — (y — 2)(y + 2) = y^2 — 6y + 9 — (y^2 — 4)
\]
\[
= y^2 — 6y + 9 — y^2 + 4 = -6y + 13
\]
Ответ: \( -6y + 13 \)
а) \( (a — 7)(a + 1) + (a + 1)^2 \)
Вынесем общий множитель \( (a + 1) \):
\[
(a — 7)(a + 1) + (a + 1)^2 = (a + 1) \cdot [ (a — 7) + (a + 1) ]
\]
Упростим выражение в скобках:
\[
(a — 7) + (a + 1) = a — 7 + a + 1 = 2a — 6
\]
\[
(a + 1)(2a — 6)
\]
Вынесем общий множитель 2 из второй скобки:
\[
(a + 1) \cdot 2(a — 3) = 2(a + 1)(a — 3)
\]
Ответ: \( 2(a + 1)(a — 3) \)
б) \( (b — 10)^2 + (b + 4)(b — 4) \)
Раскроем квадрат разности и разность квадратов:
\[
(b — 10)^2 = b^2 — 20b + 100
\]
\[
(b + 4)(b — 4) = b^2 — 16
\]
Сложим полученные выражения:
\[
(b^2 — 20b + 100) + (b^2 — 16) = b^2 — 20b + 100 + b^2 — 16
\]
Приведем подобные слагаемые:
\[
b^2 + b^2 — 20b + 100 — 16 = 2b^2 — 20b + 84
\]
Вынесем общий множитель 2:
\[
2(b^2 — 10b + 42)
\]
Ответ: \( 2(b^2 — 10b + 42) \)
в) \( (x — 6)(x + 6) — (x — 11)^2 \)
Раскроем разность квадратов и квадрат разности:
\[
(x — 6)(x + 6) = x^2 — 36
\]
\[
(x — 11)^2 = x^2 — 22x + 121
\]
Подставим в выражение:
\[
(x^2 — 36) — (x^2 — 22x + 121)
\]
Раскроем скобки, учитывая знак минус:
\[
x^2 — 36 — x^2 + 22x — 121
\]
Приведем подобные слагаемые:
\[
x^2 — x^2 + 22x — 36 — 121 = 22x — 157
\]
Ответ: \( 22x — 157 \)
г) \( (y — 3)^2 — (y — 2)(y + 2) \)
Раскроем квадрат разности и разность квадратов:
\[
(y — 3)^2 = y^2 — 6y + 9
\]
\[
(y — 2)(y + 2) = y^2 — 4
\]
Подставим в выражение:
\[
(y^2 — 6y + 9) — (y^2 — 4)
\]
Раскроем скобки, учитывая знак минус:
\[
y^2 — 6y + 9 — y^2 + 4
\]
Приведем подобные слагаемые:
\[
y^2 — y^2 — 6y + 9 + 4 = -6y + 13
\]
Ответ: \( -6y + 13 \)
Итоговые ответы:
а) \( 2(a + 1)(a — 3) \)
б) \( 2(b^2 — 10b + 42) \)
в) \( 22x — 157 \)
г) \( -6y + 13 \)
