Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 166 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
(x + 3)^{2} — 4x^{2} = 0
\]
б) \[
16x^{2} — (x — 5)^{2} = 0
\]
в) \[
(x — 2)^{2} — 9x^{2} = 0
\]
г) \[
25x^{2} — (x + 4)^{2} = 0
\]
а)
\( (x + 3)^2 — 4x^2 = 0 \)
\( (x + 3)^2 — (2x)^2 = 0 \)
\( ((x + 3) — 2x)((x + 3) + 2x) = 0 \)
\( (x + 3 — 2x)(x + 3 + 2x) = 0 \)
\( (-x + 3)(3x + 3) = 0 \)
\( -x + 3 = 0 \)
\( -x = -3 \)
\( x_1 = 3 \)
\( 3x + 3 = 0 \)
\( 3x = -3 \)
\( x_2 = -1 \)
Ответ: \( 3; -1 \)
б)
\( 16x^2 — (x — 5)^2 = 0 \)
\( (4x)^2 — (x — 5)^2 = 0 \)
\( (4x — (x — 5))(4x + (x — 5)) = 0 \)
\( (4x — x + 5)(4x + x — 5) = 0 \)
\( (3x + 5)(5x — 5) = 0 \)
\( 3x + 5 = 0 \)
\( 3x = -5 \)
\( x_1 = -\frac{5}{3} \)
\( 5x — 5 = 0 \)
\( 5x = 5 \)
\( x_2 = 1 \)
Ответ: \( -\frac{5}{3}; 1 \)
в)
\( (x — 2)^2 — 9x^2 = 0 \)
\( (x — 2)^2 — (3x)^2 = 0 \)
\( ((x — 2) — 3x)((x — 2) + 3x) = 0 \)
\( (x — 2 — 3x)(x — 2 + 3x) = 0 \)
\( (-2x — 2)(4x — 2) = 0 \)
\( -2x — 2 = 0 \)
\( -2x = 2 \)
\( x_1 = -1 \)
\( 4x — 2 = 0 \)
\( 4x = 2 \)
\( x_2 = \frac{2}{4} \)
\( x_2 = \frac{1}{2} \)
Ответ: \( -1; \frac{1}{2} \)
г)
\( 25x^2 — (x + 4)^2 = 0 \)
\( (5x)^2 — (x + 4)^2 = 0 \)
\( (5x — (x + 4))(5x + (x + 4)) = 0 \)
\( (5x — x — 4)(5x + x + 4) = 0 \)
\( (4x — 4)(6x + 4) = 0 \)
\( 4x — 4 = 0 \)
\( 4x = 4 \)
\( x_1 = 1 \)
\( 6x + 4 = 0 \)
\( 6x = -4 \)
\( x_2 = -\frac{4}{6} \)
\( x_2 = -\frac{2}{3} \)
Ответ: \( 1; -\frac{2}{3} \)
Условие: Решить уравнение \( (x + 3)^2 — 4x^2 = 0 \)
Решение:
\( (x + 3)^2 — (2x)^2 = 0 \)
\( ((x + 3) — 2x)((x + 3) + 2x) = 0 \)
\( (x + 3 — 2x)(x + 3 + 2x) = 0 \)
\( (-x + 3)(3x + 3) = 0 \)
Приравниваем каждый множитель к нулю:
\( -x + 3 = 0 \)
\( -x = -3 \)
\( x_1 = 3 \)
или
\( 3x + 3 = 0 \)
\( 3x = -3 \)
\( x_2 = -1 \)
Ответ: \( -1; 3 \)
Условие: Решить уравнение \( 16x^2 — (x — 5)^2 = 0 \)
Решение:
\( (4x)^2 — (x — 5)^2 = 0 \)
\( (4x — (x — 5))(4x + (x — 5)) = 0 \)
\( (4x — x + 5)(4x + x — 5) = 0 \)
\( (3x + 5)(5x — 5) = 0 \)
Приравниваем каждый множитель к нулю:
\( 3x + 5 = 0 \)
\( 3x = -5 \)
\( x_1 = -5/3 \)
или
\( 5x — 5 = 0 \)
\( 5x = 5 \)
\( x_2 = 1 \)
Ответ: \( -5/3; 1 \)
Условие: Решить уравнение \( (x — 2)^2 — 9x^2 = 0 \)
Решение:
\( (x — 2)^2 — (3x)^2 = 0 \)
\( ((x — 2) — 3x)((x — 2) + 3x) = 0 \)
\( (x — 2 — 3x)(x — 2 + 3x) = 0 \)
\( (-2x — 2)(4x — 2) = 0 \)
Приравниваем каждый множитель к нулю:
\( -2x — 2 = 0 \)
\( -2x = 2 \)
\( x_1 = -1 \)
или
\( 4x — 2 = 0 \)
\( 4x = 2 \)
\( x_2 = 2/4 \)
\( x_2 = 1/2 \)
Ответ: \( -1; 1/2 \)
Условие: Решить уравнение \( 25x^2 — (x + 4)^2 = 0 \)
Решение:
\( (5x)^2 — (x + 4)^2 = 0 \)
\( (5x — (x + 4))(5x + (x + 4)) = 0 \)
\( (5x — x — 4)(5x + x + 4) = 0 \)
\( (4x — 4)(6x + 4) = 0 \)
Приравниваем каждый множитель к нулю:
\( 4x — 4 = 0 \)
\( 4x = 4 \)
\( x_1 = 1 \)
или
\( 6x + 4 = 0 \)
\( 6x = -4 \)
\( x_2 = -4/6 \)
\( x_2 = -2/3 \)
Ответ: \( -2/3; 1 \)
