ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 167 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[
x^{2} + 3x + 2 = 0
\]

б) \[
x^{2} — 4x — 5 = 0
\]

в) \[
x^{2} — 7x + 12 = 0
\]

г) \[
x^{2} + 5x — 6 = 0
\]

а)
\( x^2 + 3x + 2 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 \)
\( D = 9 — 8 \)
\( D = 1 \)
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{-3 \pm 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{-2}{2} \)
\( x_1 = -1 \)
\( x_2 = \frac{-3 — 1}{2} \)
\( x_2 = \frac{-4}{2} \)
\( x_2 = -2 \)

Ответ: -1; -2

б)
\( x^2 — 4x — 5 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) \)
\( D = 16 + 20 \)
\( D = 36 \)
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{4 \pm 6}{2} \)
\( x_1 = \frac{4 + 6}{2} \)
\( x_1 = \frac{10}{2} \)
\( x_1 = 5 \)
\( x_2 = \frac{4 — 6}{2} \)
\( x_2 = \frac{-2}{2} \)
\( x_2 = -1 \)

Ответ: 5; -1

в)
\( x^2 — 7x + 12 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 \)
\( D = 49 — 48 \)
\( D = 1 \)
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{7 \pm 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{7 + 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{8}{2} \)
\( x_1 = 4 \)
\( x_2 = \frac{7 — 1}{2} \)
\( x_2 = \frac{6}{2} \)
\( x_2 = 3 \)

Ответ: 4; 3

г)
\( x^2 + 5x — 6 = 0 \)
\( D = b^2 — 4ac \)
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) \)
\( D = 25 + 24 \)
\( D = 49 \)
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \)
\( x = \frac{-5 \pm 7}{2} \)
\( x_1 = \frac{-5 + 7}{2} \)
\( x_1 = \frac{2}{2} \)
\( x_1 = 1 \)
\( x_2 = \frac{-5 — 7}{2} \)
\( x_2 = \frac{-12}{2} \)
\( x_2 = -6 \)

Ответ: 1; -6

Условие: Решить уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Решение:
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=3 \), \( c=2 \).
Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \).
\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 \)
\( D = 9 — 8 \)
\( D = 1 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x_1 = \frac{-3 + 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{-2}{2} \)
\( x_1 = -1 \)
\( x_2 = \frac{-3 — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x_2 = \frac{-3 — 1}{2} \)
\( x_2 = \frac{-4}{2} \)
\( x_2 = -2 \)

Ответ: -1; -2

Условие: Решить уравнение \( x^2 — 4x — 5 = 0 \)

Решение:
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=-5 \).
Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \).
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) \)
\( D = 16 + 20 \)
\( D = 36 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \)
\( x_1 = \frac{4 + 6}{2} \)
\( x_1 = \frac{10}{2} \)
\( x_1 = 5 \)
\( x_2 = \frac{-(-4) — \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \)
\( x_2 = \frac{4 — 6}{2} \)
\( x_2 = \frac{-2}{2} \)
\( x_2 = -1 \)

Ответ: 5; -1

Условие: Решить уравнение \( x^2 — 7x + 12 = 0 \)

Решение:
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=-7 \), \( c=12 \).
Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \).
\( D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 \)
\( D = 49 — 48 \)
\( D = 1 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x_1 = \frac{7 + 1}{2} \)
\( x_1 = \frac{8}{2} \)
\( x_1 = 4 \)
\( x_2 = \frac{-(-7) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \)
\( x_2 = \frac{7 — 1}{2} \)
\( x_2 = \frac{6}{2} \)
\( x_2 = 3 \)

Ответ: 4; 3

Условие: Решить уравнение \( x^2 + 5x — 6 = 0 \)

Решение:
Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=-6 \).
Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \).
\( D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) \)
\( D = 25 + 24 \)
\( D = 49 \)
Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \)
\( x_1 = \frac{-5 + 7}{2} \)
\( x_1 = \frac{2}{2} \)
\( x_1 = 1 \)
\( x_2 = \frac{-5 — \sqrt{49}}{2 \cdot 1} \)
\( x_2 = \frac{-5 — 7}{2} \)
\( x_2 = \frac{-12}{2} \)
\( x_2 = -6 \)

Ответ: 1; -6