ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 171 Мордкович — Подробные Ответы

а) \[ 91^{2} \]

б) \[ 59^{2} \]

в) \[ 82^{2} \]

г) \[ 68^{2} \]

а)
\( 91^2 \)
\( (90 + 1)^2 \)
\( 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \)
\( 8100 + 180 + 1 \)
\( 8281 \)

Ответ: 8281

б)
\( 59^2 \)
\( (60 — 1)^2 \)
\( 60^2 — 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 \)
\( 3600 — 120 + 1 \)
\( 3481 \)

Ответ: 3481

в)
\( 82^2 \)
\( (80 + 2)^2 \)
\( 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^2 \)
\( 6400 + 320 + 4 \)
\( 6724 \)

Ответ: 6724

г)
\( 68^2 \)
\( (70 — 2)^2 \)
\( 70^2 — 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 \)
\( 4900 — 280 + 4 \)
\( 4624 \)

Ответ: 4624

Условие: Вычислить:

а)
\( 91^2 \);

б)
\( 59^2 \);

в)
\( 82^2 \);

г)
\( 68^2 \).

Решение:
а) Вычислим \( 91^2 \):
Представим число \( 91 \) как сумму \( (90 + 1) \).
Применим формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
\( 91^2 = (90 + 1)^2 \)
\( (90 + 1)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 1 + 1^2 \)
\( 90^2 = 8100 \)
\( 2 \cdot 90 \cdot 1 = 180 \)
\( 1^2 = 1 \)
\( 8100 + 180 + 1 = 8281 \)

б) Вычислим \( 59^2 \):
Представим число \( 59 \) как разность \( (60 — 1) \).
Применим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \):
\( 59^2 = (60 — 1)^2 \)
\( (60 — 1)^2 = 60^2 — 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1^2 \)
\( 60^2 = 3600 \)
\( 2 \cdot 60 \cdot 1 = 120 \)
\( 1^2 = 1 \)
\( 3600 — 120 + 1 = 3481 \)

в) Вычислим \( 82^2 \):
Представим число \( 82 \) как сумму \( (80 + 2) \).
Применим формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
\( 82^2 = (80 + 2)^2 \)
\( (80 + 2)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 2 + 2^2 \)
\( 80^2 = 6400 \)
\( 2 \cdot 80 \cdot 2 = 320 \)
\( 2^2 = 4 \)
\( 6400 + 320 + 4 = 6724 \)

г) Вычислим \( 68^2 \):
Представим число \( 68 \) как разность \( (70 — 2) \).
Применим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \):
\( 68^2 = (70 — 2)^2 \)
\( (70 — 2)^2 = 70^2 — 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 \)
\( 70^2 = 4900 \)
\( 2 \cdot 70 \cdot 2 = 280 \)
\( 2^2 = 4 \)
\( 4900 — 280 + 4 = 4624 \)

Ответ:

а) 8281;

б) 3481;

в) 6724;

г) 4624