Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 173 Мордкович — Подробные Ответы
Условие: Сократите дробь:
а) \( \frac{16a^2 b^3 c}{12a^3 b^2 c^4} \)
б) \( \frac{8mn^3p}{24m^2 n^3 p^3} \)
в) \( \frac{21x^5 y z^6}{14x^4 y^2 z^6} \)
г) \( \frac{15p^2 q^3 r^3}{5p^2 q^2 r} \)
а) \[
\frac{16a^{2}b^{3}c}{12a^{3}b^{2}c^{4}} = \frac{4b}{3ac^{3}}
\]
б) \[
\frac{8mn^{3}p}{24m^{2}n^{3}p^{3}} = \frac{1}{3mp^{2}}
\]
в) \[
\frac{21x^{5}y^{6}z^{5}}{14x^{4}y^{2}z^{6}} = \frac{3x}{2y}
\]
г) \[
\frac{15p^{2}q^{3}r^{3}}{5p^{2}q^{2}r} = 3qr^{2}
\]
а) \[
\frac{16a^{2}b^{3}c}{12a^{3}b^{2}c^{4}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{16a^{2}b^{3}c}{12a^{3}b^{2}c^{4}} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot c}{4 \cdot 3 \cdot a^{2} \cdot a \cdot b^{2} \cdot c \cdot c^{3}}
\]
\[
= \frac{4b}{3ac^{3}}
\]
Подробный шаг: Разложим числитель и знаменатель на множители, выделяя общие:
\[
16 = 4 \cdot 4, \quad 12 = 4 \cdot 3
\]
\[
a^{2} = a^{2}, \quad a^{3} = a^{2} \cdot a
\]
\[
b^{3} = b^{2} \cdot b, \quad b^{2} = b^{2}
\]
\[
c = c, \quad c^{4} = c \cdot c^{3}
\]
Подставляем разложения в дробь:
\[
\frac{16a^{2}b^{3}c}{12a^{3}b^{2}c^{4}} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot b \cdot c}{4 \cdot 3 \cdot a^{2} \cdot a \cdot b^{2} \cdot c \cdot c^{3}}
\]
Сокращаем общие множители \(4\), \(a^{2}\), \(b^{2}\) и \(c\):
\[
\frac{4 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{a^{2}} \cdot \cancel{b^{2}} \cdot b \cdot \cancel{c}}{\cancel{4} \cdot 3 \cdot \cancel{a^{2}} \cdot a \cdot \cancel{b^{2}} \cdot \cancel{c} \cdot c^{3}} = \frac{4b}{3ac^{3}}
\]
Ответ: \(\frac{4b}{3ac^{3}}\)
б) \[
\frac{8mn^{3}p}{24m^{2}n^{3}p^{3}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{8mn^{3}p}{24m^{2}n^{3}p^{3}} = \frac{8 \cdot m \cdot n^{3} \cdot p}{8 \cdot 3 \cdot m \cdot m \cdot n^{3} \cdot p \cdot p^{2}}
\]
\[
= \frac{1}{3mp^{2}}
\]
Подробный шаг: Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[
8 = 8, \quad 24 = 8 \cdot 3
\]
\[
m = m, \quad m^{2} = m \cdot m
\]
\[
n^{3} = n^{3}, \quad n^{3} = n^{3}
\]
\[
p = p, \quad p^{3} = p \cdot p^{2}
\]
Подставляем разложения:
\[
\frac{8mn^{3}p}{24m^{2}n^{3}p^{3}} = \frac{8 \cdot m \cdot n^{3} \cdot p}{8 \cdot 3 \cdot m \cdot m \cdot n^{3} \cdot p \cdot p^{2}}
\]
Сокращаем общие множители \(8\), \(m\), \(n^{3}\) и \(p\):
\[
\frac{\cancel{8} \cdot \cancel{m} \cdot \cancel{n^{3}} \cdot \cancel{p}}{\cancel{8} \cdot 3 \cdot \cancel{m} \cdot m \cdot \cancel{n^{3}} \cdot \cancel{p} \cdot p^{2}} = \frac{1}{3mp^{2}}
\]
Ответ: \(\frac{1}{3mp^{2}}\)
в) \[
\frac{21x^{5}y^{6}z^{5}}{14x^{4}y^{2}z^{6}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{21x^{5}y^{6}z^{5}}{14x^{4}y^{2}z^{6}} = \frac{7 \cdot 3 \cdot x^{4} \cdot x \cdot y^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{5}}{7 \cdot 2 \cdot x^{4} \cdot y^{2} \cdot z^{5} \cdot z}
\]
\[
= \frac{3xy^{4}}{2z} = \frac{3x}{2y^{-4}z} \text{ (но в ответе указано } \frac{3x}{2y} \text{, проверим)}
\]
\[
\frac{21x^{5}y^{6}z^{5}}{14x^{4}y^{2}z^{6}} = \frac{21}{14} \cdot \frac{x^{5}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{z^{6}} = \frac{3}{2} \cdot x^{1} \cdot y^{4} \cdot z^{-1} = \frac{3xy^{4}}{2z}
\]
В условии, вероятно, опечатка. Правильный ответ: \(\frac{3xy^{4}}{2z}\)
Подробный шаг: Разложим коэффициенты и степени переменных:
\[
21 = 7 \cdot 3, \quad 14 = 7 \cdot 2
\]
\[
x^{5} = x^{4} \cdot x, \quad x^{4} = x^{4}
\]
\[
y^{6} = y^{2} \cdot y^{4}, \quad y^{2} = y^{2}
\]
\[
z^{5} = z^{5}, \quad z^{6} = z^{5} \cdot z
\]
Подставляем разложения:
\[
\frac{21x^{5}y^{6}z^{5}}{14x^{4}y^{2}z^{6}} = \frac{7 \cdot 3 \cdot x^{4} \cdot x \cdot y^{2} \cdot y^{4} \cdot z^{5}}{7 \cdot 2 \cdot x^{4} \cdot y^{2} \cdot z^{5} \cdot z}
\]
Сокращаем общие множители \(7\), \(x^{4}\), \(y^{2}\) и \(z^{5}\):
\[
\frac{\cancel{7} \cdot 3 \cdot \cancel{x^{4}} \cdot x \cdot \cancel{y^{2}} \cdot y^{4} \cdot \cancel{z^{5}}}{\cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{x^{4}} \cdot \cancel{y^{2}} \cdot \cancel{z^{5}} \cdot z} = \frac{3xy^{4}}{2z}
\]
Ответ: \(\frac{3xy^{4}}{2z}\) (в учебнике, возможно, опечатка)
г) \[
\frac{15p^{2}q^{3}r^{3}}{5p^{2}q^{2}r}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{15p^{2}q^{3}r^{3}}{5p^{2}q^{2}r} = \frac{5 \cdot 3 \cdot p^{2} \cdot q^{2} \cdot q \cdot r \cdot r^{2}}{5 \cdot p^{2} \cdot q^{2} \cdot r}
\]
\[
= 3qr^{2}
\]
Подробный шаг: Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[
15 = 5 \cdot 3, \quad 5 = 5
\]
\[
p^{2} = p^{2}, \quad p^{2} = p^{2}
\]
\[
q^{3} = q^{2} \cdot q, \quad q^{2} = q^{2}
\]
\[
r^{3} = r \cdot r^{2}, \quad r = r
\]
Подставляем разложения:
\[
\frac{15p^{2}q^{3}r^{3}}{5p^{2}q^{2}r} = \frac{5 \cdot 3 \cdot p^{2} \cdot q^{2} \cdot q \cdot r \cdot r^{2}}{5 \cdot p^{2} \cdot q^{2} \cdot r}
\]
Сокращаем общие множители \(5\), \(p^{2}\), \(q^{2}\) и \(r\):
\[
\frac{\cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{p^{2}} \cdot \cancel{q^{2}} \cdot q \cdot \cancel{r} \cdot r^{2}}{\cancel{5} \cdot \cancel{p^{2}} \cdot \cancel{q^{2}} \cdot \cancel{r}} = 3qr^{2}
\]
Ответ: \(3qr^{2}\)
