Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 174 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{a^2 + a}{a^3 + a^2}\)
б) \(\frac{3p + 6q}{p^2 + 2pq}\)
в) \(\frac{8m — 8n}{9n — 9m}\)
г) \(\frac{3x^3 + 3xy^2}{6yx^2 + 6y^3}\)
а) \[
\frac{a^{2} + a}{a^{3} + a^{2}}
\]
б) \[
\frac{3p + 6q}{p^{2} + 2pq}
\]
в) \[
\frac{8m — 8n}{9n — 9m}
\]
г) \[
\frac{3x^{3} + 3xy^{2}}{6yx^{2} + 6y^{3}}
\]
а) \[
\frac{a^{2} + a}{a^{3} + a^{2}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{a(a + 1)}{a^{2}(a + 1)} = \frac{a}{a^{2}} = \frac{1}{a}
\]
Подробный шаг: Выносим общие множители за скобки в числителе и знаменателе:
\[
a^{2} + a = a(a + 1)
\]
\[
a^{3} + a^{2} = a^{2}(a + 1)
\]
Подставляем разложения в дробь:
\[
\frac{a^{2} + a}{a^{3} + a^{2}} = \frac{a(a + 1)}{a^{2}(a + 1)}
\]
Сокращаем общие множители \(a\) и \((a + 1)\) (при условии \(a \neq 0\) и \(a \neq -1\)):
\[
\frac{\cancel{a} \cdot \cancel{(a + 1)}}{a \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{(a + 1)}} = \frac{1}{a}
\]
Ответ: \(\frac{1}{a}\)
б) \[
\frac{3p + 6q}{p^{2} + 2pq}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{3(p + 2q)}{p(p + 2q)} = \frac{3}{p}
\]
Подробный шаг: Выносим общие множители за скобки:
В числителе общий множитель 3:
\[
3p + 6q = 3(p + 2q)
\]
В знаменателе общий множитель \(p\):
\[
p^{2} + 2pq = p(p + 2q)
\]
Подставляем разложения в дробь:
\[
\frac{3p + 6q}{p^{2} + 2pq} = \frac{3(p + 2q)}{p(p + 2q)}
\]
Сокращаем общий множитель \((p + 2q)\) (при условии \(p + 2q \neq 0\)):
\[
\frac{3 \cdot \cancel{(p + 2q)}}{p \cdot \cancel{(p + 2q)}} = \frac{3}{p}
\]
Ответ: \(\frac{3}{p}\)
в) \[
\frac{8m — 8n}{9n — 9m}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{8(m — n)}{9(n — m)} = \frac{8(m — n)}{-9(m — n)} = -\frac{8}{9}
\]
Подробный шаг: Выносим общие множители за скобки:
В числителе общий множитель 8:
\[
8m — 8n = 8(m — n)
\]
В знаменателе общий множитель 9:
\[
9n — 9m = 9(n — m)
\]
Замечаем, что \(n — m = -(m — n)\). Подставляем:
\[
9(n — m) = 9 \cdot (-(m — n)) = -9(m — n)
\]
Подставляем разложения в дробь:
\[
\frac{8m — 8n}{9n — 9m} = \frac{8(m — n)}{-9(m — n)}
\]
Сокращаем общий множитель \((m — n)\) (при условии \(m \neq n\)):
\[
\frac{8 \cdot \cancel{(m — n)}}{-9 \cdot \cancel{(m — n)}} = -\frac{8}{9}
\]
Ответ: \(-\frac{8}{9}\)
г) \[
\frac{3x^{3} + 3xy^{2}}{6yx^{2} + 6y^{3}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{3x(x^{2} + y^{2})}{6y(x^{2} + y^{2})} = \frac{3x}{6y} = \frac{x}{2y}
\]
Подробный шаг: Выносим общие множители за скобки:
В числителе общий множитель \(3x\):
\[
3x^{3} + 3xy^{2} = 3x(x^{2} + y^{2})
\]
В знаменателе общий множитель \(6y\):
\[
6yx^{2} + 6y^{3} = 6y(x^{2} + y^{2})
\]
Подставляем разложения в дробь:
\[
\frac{3x^{3} + 3xy^{2}}{6yx^{2} + 6y^{3}} = \frac{3x(x^{2} + y^{2})}{6y(x^{2} + y^{2})}
\]
Сокращаем общий множитель \((x^{2} + y^{2})\) (при условии \(x^{2} + y^{2} \neq 0\), то есть не одновременно \(x = 0\) и \(y = 0\)):
\[
\frac{3x \cdot \cancel{(x^{2} + y^{2})}}{6y \cdot \cancel{(x^{2} + y^{2})}} = \frac{3x}{6y}
\]
Сокращаем дробь \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\):
\[
\frac{3x}{6y} = \frac{x}{2y}
\]
Ответ: \(\frac{x}{2y}\)
Итоговые ответы:
а) \(\frac{1}{a}\)
б) \(\frac{3}{p}\)
в) \(-\frac{8}{9}\)
г) \(\frac{x}{2y}\)
