Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 175 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{a^2 + 4a + 4}{a + 2}\)
б) \(\frac{3n — m}{9n^2 — 6nm + m^2}\)
в) \(\frac{k^2 — 8k + 16}{k — 4}\)
г) \(\frac{p — 2q}{p^2 — 4pq + 4q^2}\)
а) \[
\frac{a^{2} + 4a + 4}{a + 2} = \frac{(a + 2)^{2}}{a + 2} = a + 2.
\]
б) \[
\frac{3n — m}{9n^{2} — 6nm + m^{2}} = \frac{3n — m}{(3n — m)^{2}} = \frac{1}{3n — m}.
\]
в) \[
\frac{k^{2} — 8k + 16}{k — 4} = \frac{(k — 4)^{2}}{k — 4} = k — 4.
\]
г) \[
\frac{p — 2q}{p^{2} — 4pq + 4q^{2}} = \frac{p — 2q}{(p — 2q)^{2}} = \frac{1}{p — 2q}.
\]
а) \[
\frac{a^{2} + 4a + 4}{a + 2}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{(a + 2)^{2}}{a + 2} = a + 2
\]
Подробный шаг: Распознаём в числителе квадрат суммы. Применяем формулу \(x^{2} + 2xy + y^{2} = (x + y)^{2}\):
\[
a^{2} + 4a + 4 = a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2} = (a + 2)^{2}
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{a^{2} + 4a + 4}{a + 2} = \frac{(a + 2)^{2}}{a + 2}
\]
Сокращаем общий множитель \((a + 2)\) (при условии \(a \neq -2\)):
\[
\frac{(a + 2) \cdot \cancel{(a + 2)}}{\cancel{a + 2}} = a + 2
\]
Ответ: \(a + 2\)
б) \[
\frac{3n — m}{9n^{2} — 6nm + m^{2}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{3n — m}{(3n — m)^{2}} = \frac{1}{3n — m}
\]
Подробный шаг: Распознаём в знаменателе квадрат разности. Применяем формулу \(x^{2} — 2xy + y^{2} = (x — y)^{2}\):
\[
9n^{2} — 6nm + m^{2} = (3n)^{2} — 2 \cdot 3n \cdot m + m^{2} = (3n — m)^{2}
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{3n — m}{9n^{2} — 6nm + m^{2}} = \frac{3n — m}{(3n — m)^{2}}
\]
Представляем знаменатель как произведение:
\[
(3n — m)^{2} = (3n — m)(3n — m)
\]
Сокращаем общий множитель \((3n — m)\) (при условии \(3n — m \neq 0\)):
\[
\frac{\cancel{3n — m}}{\cancel{(3n — m)} \cdot (3n — m)} = \frac{1}{3n — m}
\]
Ответ: \(\frac{1}{3n — m}\)
в) \[
\frac{k^{2} — 8k + 16}{k — 4}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{(k — 4)^{2}}{k — 4} = k — 4
\]
Подробный шаг: Распознаём в числителе квадрат разности. Применяем формулу \(x^{2} — 2xy + y^{2} = (x — y)^{2}\):
\[
k^{2} — 8k + 16 = k^{2} — 2 \cdot k \cdot 4 + 4^{2} = (k — 4)^{2}
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{k^{2} — 8k + 16}{k — 4} = \frac{(k — 4)^{2}}{k — 4}
\]
Сокращаем общий множитель \((k — 4)\) (при условии \(k \neq 4\)):
\[
\frac{(k — 4) \cdot \cancel{(k — 4)}}{\cancel{k — 4}} = k — 4
\]
Ответ: \(k — 4\)
г) \[
\frac{p — 2q}{p^{2} — 4pq + 4q^{2}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{p — 2q}{(p — 2q)^{2}} = \frac{1}{p — 2q}
\]
Подробный шаг: Распознаём в знаменателе квадрат разности. Применяем формулу \(x^{2} — 2xy + y^{2} = (x — y)^{2}\):
\[
p^{2} — 4pq + 4q^{2} = p^{2} — 2 \cdot p \cdot 2q + (2q)^{2} = (p — 2q)^{2}
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{p — 2q}{p^{2} — 4pq + 4q^{2}} = \frac{p — 2q}{(p — 2q)^{2}}
\]
Представляем знаменатель как произведение:
\[
(p — 2q)^{2} = (p — 2q)(p — 2q)
\]
Сокращаем общий множитель \((p — 2q)\) (при условии \(p — 2q \neq 0\)):
\[
\frac{\cancel{p — 2q}}{\cancel{(p — 2q)} \cdot (p — 2q)} = \frac{1}{p — 2q}
\]
Ответ: \(\frac{1}{p — 2q}\)
Итоговые ответы:
а) \(a + 2\)
б) \(\frac{1}{3n — m}\)
в) \(k — 4\)
г) \(\frac{1}{p — 2q}\)
