Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 176 Мордкович — Подробные Ответы
Условие: Сократите дробь:
а) \(\frac{b^2 — 25}{b + 5}\)
б) \(\frac{2m — 3}{4m^2 — 9}\)
в) \(\frac{t^2 — 36}{6 + t}\)
г) \(\frac{5k — 2l}{25k^2 — 4l^2}\)
а) \[
\frac{b^{2} — 25}{b + 5} = \frac{(b — 5)(b + 5)}{b + 5} = b — 5
\]
б) \[
\frac{2m — 3}{4m^{2} — 9} = \frac{2m — 3}{(2m — 3)(2m + 3)} = \frac{1}{2m + 3}
\]
в) \[
\frac{t^{2} — 36}{6 + t} = \frac{(t — 6)(t + 6)}{t + 6} = t — 6
\]
г) \[
\frac{5k — 2l}{25k^{2} — 4l^{2}} = \frac{5k — 2l}{(5k — 2l)(5k + 2l)} = \frac{1}{5k + 2l}
\]
а) \[
\frac{b^{2} — 25}{b + 5}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{(b — 5)(b + 5)}{b + 5} = b — 5
\]
Подробный шаг: Распознаём в числителе разность квадратов. Применяем формулу \(x^{2} — y^{2} = (x — y)(x + y)\):
\[
b^{2} — 25 = b^{2} — 5^{2} = (b — 5)(b + 5)
\]
Подставляем разложение в дробь:
\[
\frac{b^{2} — 25}{b + 5} = \frac{(b — 5)(b + 5)}{b + 5}
\]
Сокращаем общий множитель \((b + 5)\) (при условии \(b \neq -5\)):
\[
\frac{(b — 5) \cdot \cancel{(b + 5)}}{\cancel{b + 5}} = b — 5
\]
Ответ: \(b — 5\)
б) \[
\frac{2m — 3}{4m^{2} — 9}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{2m — 3}{(2m — 3)(2m + 3)} = \frac{1}{2m + 3}
\]
Подробный шаг: Распознаём в знаменателе разность квадратов:
\[
4m^{2} — 9 = (2m)^{2} — 3^{2} = (2m — 3)(2m + 3)
\]
Подставляем разложение в дробь:
\[
\frac{2m — 3}{4m^{2} — 9} = \frac{2m — 3}{(2m — 3)(2m + 3)}
\]
Сокращаем общий множитель \((2m — 3)\) (при условии \(2m — 3 \neq 0\), то есть \(m \neq \frac{3}{2}\)):
\[
\frac{\cancel{2m — 3}}{\cancel{(2m — 3)} \cdot (2m + 3)} = \frac{1}{2m + 3}
\]
Ответ: \(\frac{1}{2m + 3}\)
в) \[
\frac{t^{2} — 36}{6 + t}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{(t — 6)(t + 6)}{t + 6} = t — 6
\]
Подробный шаг: Распознаём в числителе разность квадратов:
\[
t^{2} — 36 = t^{2} — 6^{2} = (t — 6)(t + 6)
\]
Замечаем, что знаменатель \(6 + t = t + 6\) (сложение коммутативно).
Подставляем разложение в дробь:
\[
\frac{t^{2} — 36}{6 + t} = \frac{(t — 6)(t + 6)}{t + 6}
\]
Сокращаем общий множитель \((t + 6)\) (при условии \(t \neq -6\)):
\[
\frac{(t — 6) \cdot \cancel{(t + 6)}}{\cancel{t + 6}} = t — 6
\]
Ответ: \(t — 6\)
г) \[
\frac{5k — 2l}{25k^{2} — 4l^{2}}
\]
Краткий шаг:
\[
\frac{5k — 2l}{(5k — 2l)(5k + 2l)} = \frac{1}{5k + 2l}
\]
Подробный шаг: Распознаём в знаменателе разность квадратов:
\[
25k^{2} — 4l^{2} = (5k)^{2} — (2l)^{2} = (5k — 2l)(5k + 2l)
\]
Подставляем разложение в дробь:
\[
\frac{5k — 2l}{25k^{2} — 4l^{2}} = \frac{5k — 2l}{(5k — 2l)(5k + 2l)}
\]
Сокращаем общий множитель \((5k — 2l)\) (при условии \(5k — 2l \neq 0\)):
\[
\frac{\cancel{5k — 2l}}{\cancel{(5k — 2l)} \cdot (5k + 2l)} = \frac{1}{5k + 2l}
\]
Ответ: \(\frac{1}{5k + 2l}\)
Итоговые ответы:
а) \(b — 5\)
б) \(\frac{1}{2m + 3}\)
в) \(t — 6\)
г) \(\frac{1}{5k + 2l}\)
