ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 183 Мордкович — Подробные Ответы

а) \( \frac{2m — 2n + 3mn — 3n^{2}}{16m + 54mn^{3}} \)

б) \( \frac{8x^{2} + 10xy}{4x^{2} + 5xy — 4x — 5y} \)

в) \( \frac{a — b + 4ab — 4b^{2}}{48ab^{3} + 3ab + 24ab^{2}} \)

г) \( \frac{p^{3} + p^{2}}{3p^{2} + 4pq + 3p + 4q} \)

a)
\[
\frac{2m — 2n + 3mn — 3n^2}{16m + 54mn^3} = \frac{2(m — n) + 3n(m — n)}{2m(8 + 27n^3)} = \frac{(m — n)(2 + 3n)}{2m(2 + 3n)(4 — 6n + 9n^2)} = \frac{m — n}{2m(4 — 6n + 9n^2)}.
\]

b)
\[
\frac{8x^2 + 10xy}{4x^2 + 5xy — 4x — 5y} = \frac{2x(4x + 5y)}{4x(x — 1) + 5y(x — 1)} = \frac{2x(4x + 5y)}{(x — 1)(4x + 5y)} = \frac{2x}{x — 1}.
\]

c)
\[
\frac{a — b + 4ab — 4b^2}{48ab^3 + 3ab + 24ab^2} = \frac{(a — b) + 4b(a — b)}{3ab(16b^2 + 8b + 1)} = \frac{(a — b)(1 + 4b)}{3ab(4b + 1)^2} = \frac{a — b}{3ab(1 + 4b)}.
\]

d)
\[
\frac{p^3 + p^2}{3p^2 + 4pq + 3p + 4q} = \frac{p^2(p + 1)}{3p(p + 1) + 4q(p + 1)} = \frac{p^2}{(p + 1)(3p + 4q)}.
\]

а)
\[
\frac{2m — 2n + 3mn — 3n^2}{16m + 54mn^3}
\]

1. Разложим числитель на множители, сгруппировав слагаемые:
\[
(2m — 2n) + (3mn — 3n^2) = 2(m — n) + 3n(m — n) = (m — n)(2 + 3n)
\]

2. Разложим знаменатель на множители, вынося общий множитель \(2m\):
\[
16m + 54mn^3 = 2m(8 + 27n^3)
\]

3. Заметим, что \(8 + 27n^3 = (2)^3 + (3n)^3\) – сумма кубов, которую можно разложить по формуле \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\):
\[
8 + 27n^3 = (2 + 3n)(4 — 6n + 9n^2)
\]

4. Подставим разложение знаменателя в дробь:
\[
\frac{(m — n)(2 + 3n)}{2m \cdot (2 + 3n)(4 — 6n + 9n^2)}
\]

5. Сократим общий множитель \((2 + 3n)\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{m — n}{2m(4 — 6n + 9n^2)}
\]

Ответ: \(\frac{m — n}{2m(4 — 6n + 9n^2)}\)

б)
\[
\frac{8x^2 + 10xy}{4x^2 + 5xy — 4x — 5y}
\]

1. Разложим числитель на множители, вынося общий множитель \(2x\):
\[
8x^2 + 10xy = 2x(4x + 5y)
\]

2. Разложим знаменатель на множители, сгруппировав слагаемые:
\[
(4x^2 + 5xy) + (-4x — 5y) = x(4x + 5y) — 1(4x + 5y) = (4x + 5y)(x — 1)
\]

3. Подставим разложения числителя и знаменателя в дробь:
\[
\frac{2x(4x + 5y)}{(4x + 5y)(x — 1)}
\]

4. Сократим общий множитель \((4x + 5y)\):
\[
\frac{2x}{x — 1}
\]

Ответ: \(\frac{2x}{x — 1}\)

в)
\[
\frac{a — b + 4ab — 4b^2}{48ab^3 + 3ab + 24ab^2}
\]

1. Разложим числитель на множители, сгруппировав слагаемые:
\[
(a — b) + (4ab — 4b^2) = 1 \cdot (a — b) + 4b(a — b) = (a — b)(1 + 4b)
\]

2. Разложим знаменатель на множители, вынося общий множитель \(3ab\):
\[
48ab^3 + 3ab + 24ab^2 = 3ab(16b^2 + 1 + 8b) = 3ab(16b^2 + 8b + 1)
\]

3. Заметим, что \(16b^2 + 8b + 1 = (4b)^2 + 2 \cdot 4b \cdot 1 + 1^2\) – квадрат суммы:
\[
16b^2 + 8b + 1 = (4b + 1)^2
\]

4. Подставим разложения числителя и знаменателя в дробь:
\[
\frac{(a — b)(1 + 4b)}{3ab \cdot (4b + 1)^2}
\]

5. Сократим общий множитель \((1 + 4b)\):
\[
\frac{a — b}{3ab(4b + 1)}
\]

Ответ: \(\frac{a — b}{3ab(4b + 1)}\)

г)
\[
\frac{p^3 + p^2}{3p^2 + 4pq + 3p + 4q}
\]

1. Разложим числитель на множители, вынося общий множитель \(p^2\):
\[
p^3 + p^2 = p^2(p + 1)
\]

2. Разложим знаменатель на множители, сгруппировав слагаемые:
\[
(3p^2 + 4pq) + (3p + 4q) = p(3p + 4q) + 1(3p + 4q) = (3p + 4q)(p + 1)
\]

3. Подставим разложения числителя и знаменателя в дробь:
\[
\frac{p^2(p + 1)}{(3p + 4q)(p + 1)}
\]

4. Сократим общий множитель \((p + 1)\):
\[
\frac{p^2}{3p + 4q}
\]

Ответ: \(\frac{p^2}{3p + 4q}\)

Итоговые ответы:
\[
\text{а) } \frac{m — n}{2m(4 — 6n + 9n^2)}, \quad \text{б) } \frac{2x}{x — 1}, \quad \text{в) } \frac{a — b}{3ab(4b + 1)}, \quad \text{г) } \frac{p^2}{3p + 4q}
\]