Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 184 Мордкович — Подробные Ответы
а) \( \frac{a + 2 + ab + 2b}{b^{2} + 2b + 1} \)
б) \( \frac{c^{2} — 9 — 3d — cd}{c^{2} — 9} \)
в) \( \frac{2x — 2y + x^{2} — xy}{x^{2} — y^{2}} \)
г) \( \frac{4a^{2} — b^{2} + 2a^{2}b — ab^{2}}{4a^{2} — 4ab + b^{2}} \)
a)
\[
\frac{a + 2 + ab + 2b}{b^2 + 2b + 1} = \frac{(a + 2) + b(a + 2)}{(b + 1)^2} = \frac{(a + 2)(1 + b)}{(b + 1)^2} = \frac{a + 2}{1 + b}.
\]
6)
\[
\frac{c^2 — 9 — 3d — cd}{c^2 — 9} = \frac{(c^2 — 9) — d(c + 3)}{c^2 — 9} = \frac{(c — 3)(c + 3) — d(c + 3)}{(c — 3)(c + 3)} = \frac{(c + 3)(c — 3 — d)}{(c — 3)(c + 3)} = \frac{c — 3 — d}{c — 3}.
\]
B)
\[
\frac{2x — 2y + x^2 — xy}{x^2 — y^2} = \frac{2(x — y) + x(x — y)}{x^2 — y^2} = \frac{(x — y)(2 + x)}{(x — y)(x + y)} = \frac{2 + x}{x + y}.
\]
r)
\[
\frac{4a^2 — b^2 + 2a^2b — ab^2}{4a^2 — 4ab + b^2} = \frac{(4a^2 — b^2) + ab(2a — b)}{(2a — b)^2} = \frac{(2a — b)(2a + b) + ab(2a — b)}{(2a — b)^2} = \frac{(2a — b)(2a + b + ab)}{(2a — b)^2}.
\]
a)
\[
\frac{a + 2 + ab + 2b}{b^2 + 2b + 1}
\]
Сгруппируем слагаемые в числителе:
\[
(a + 2) + (ab + 2b) = (a + 2) + b(a + 2) = (a + 2)(1 + b)
\]
Знаменатель является квадратом суммы:
\[
b^2 + 2b + 1 = (b + 1)^2
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(a + 2)(1 + b)}{(b + 1)^2}
\]
Сокращаем общий множитель \((1 + b) = (b + 1)\):
\[
\frac{a + 2}{b + 1}
\]
Ответ: \(\frac{a + 2}{b + 1}\)
б)
\[
\frac{c^2 — 9 — 3d — cd}{c^2 — 9}
\]
Сгруппируем слагаемые в числителе:
\[
(c^2 — 9) + (-3d — cd) = (c^2 — 9) — d(3 + c) = (c^2 — 9) — d(c + 3)
\]
Разложим разность квадратов:
\[
c^2 — 9 = (c — 3)(c + 3)
\]
Подставляем в числитель и выносим общий множитель \((c + 3)\):
\[
(c — 3)(c + 3) — d(c + 3) = (c + 3)(c — 3 — d)
\]
Записываем дробь:
\[
\frac{(c + 3)(c — 3 — d)}{(c — 3)(c + 3)}
\]
Сокращаем общий множитель \((c + 3)\):
\[
\frac{c — 3 — d}{c — 3}
\]
Ответ: \(\frac{c — 3 — d}{c — 3}\)
в)
\[
\frac{2x — 2y + x^2 — xy}{x^2 — y^2}
\]
Сгруппируем слагаемые в числителе:
\[
(2x — 2y) + (x^2 — xy) = 2(x — y) + x(x — y) = (x — y)(2 + x)
\]
Разложим разность квадратов в знаменателе:
\[
x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(x — y)(2 + x)}{(x — y)(x + y)}
\]
Сокращаем общий множитель \((x — y)\):
\[
\frac{2 + x}{x + y}
\]
Ответ: \(\frac{2 + x}{x + y}\)
г)
\[
\frac{4a^2 — b^2 + 2a^2b — ab^2}{4a^2 — 4ab + b^2}
\]
Сгруппируем слагаемые в числителе:
\[
(4a^2 — b^2) + (2a^2b — ab^2) = (2a — b)(2a + b) + ab(2a — b)
\]
Выносим общий множитель \((2a — b)\):
\[
(2a — b)(2a + b + ab)
\]
Знаменатель является квадратом разности:
\[
4a^2 — 4ab + b^2 = (2a — b)^2
\]
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(2a — b)(2a + b + ab)}{(2a — b)^2}
\]
Сокращаем общий множитель \((2a — b)\):
\[
\frac{2a + b + ab}{2a — b}
\]
Ответ: \(\frac{2a + b + ab}{2a — b}\)
Итоговые ответы:
a) \(\frac{a + 2}{b + 1}\)
б) \(\frac{c — 3 — d}{c — 3}\)
в) \(\frac{2 + x}{x + y}\)
г) \(\frac{2a + b + ab}{2a — b}\)
