Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 185 Мордкович — Подробные Ответы
а) \[
\frac{x^{2} — 49}{16 — (x — 3)^{2}}
\]
б) \[
\frac{81 — 36t + 4t^{2}}{(2t — 3)^{2} — 36}
\]
в) \[
\frac{(x — 1)^{2} — 144}{x^{2} — 121}
\]
г) \[
\frac{25 — (5x — 1)^{2}}{36 — 60x + 25x^{2}}
\]
a)
\[
\frac{x^2 — 49}{16 — (x — 3)^2} = \frac{x^2 — 49}{(4 — x + 3)(4 + x — 3)} = \frac{(x — 7)(x + 7)}{(7 — x)(x + 1)} = -\frac{x + 7}{x + 1}.
\]
б)
\[
\frac{81 — 36t + 4t^2}{(2t — 3)^2 — 36} = \frac{(9 — 2t)^2}{(2t — 3 — 6)(2t — 3 + 6)} = \frac{(9 — 2t)^2}{(2t — 9)(2t + 3)} = \frac{2t — 9}{2t + 3}.
\]
в)
\[
\frac{(x — 1)^2 — 144}{x^2 — 121} = \frac{(x — 1 — 12)(x — 1 + 12)}{x^2 — 121} = \frac{(x — 13)(x + 11)}{(x — 11)(x + 11)} = \frac{x — 13}{x — 11}.
\]
г)
\[
\frac{25 — (5x — 1)^2}{36 — 60x + 25x^2} = \frac{(5 — 5x + 1)(5 + 5x — 1)}{(6 — 5x)^2} = \frac{(6 — 5x)(5x + 4)}{(6 — 5x)^2} = \frac{5x + 4}{6 — 5x}.
\]
a)
\[
\frac{x^2 — 49}{16 — (x — 3)^2}
\]
Разложим числитель на множители: \(x^2 — 49 = (x — 7)(x + 7)\).
Разложим знаменатель на множители: \(16 — (x — 3)^2 = 4^2 — (x — 3)^2 = (4 — (x — 3))(4 + (x — 3)) = (4 — x + 3)(4 + x — 3) = (7 — x)(x + 1)\).
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(x — 7)(x + 7)}{(7 — x)(x + 1)}
\]
Замечаем, что \(x — 7 = -(7 — x)\), и выносим минус:
\[
\frac{-(7 — x)(x + 7)}{(7 — x)(x + 1)}
\]
Сокращаем общий множитель \((7 — x)\):
\[
-\frac{x + 7}{x + 1}
\]
Ответ: \(-\frac{x + 7}{x + 1}\)
б)
\[
\frac{81 — 36t + 4t^2}{(2t — 3)^2 — 36}
\]
Разложим числитель на множители: \(81 — 36t + 4t^2 = (9 — 2t)^2\).
Разложим знаменатель на множители: \((2t — 3)^2 — 36 = (2t — 3)^2 — 6^2 = (2t — 3 — 6)(2t — 3 + 6) = (2t — 9)(2t + 3)\).
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(9 — 2t)^2}{(2t — 9)(2t + 3)}
\]
Замечаем, что \(9 — 2t = -(2t — 9)\). Тогда \((9 — 2t)^2 = (-(2t — 9))^2 = (2t — 9)^2\).
Записываем дробь:
\[
\frac{(2t — 9)^2}{(2t — 9)(2t + 3)}
\]
Сокращаем общий множитель \((2t — 9)\):
\[
\frac{2t — 9}{2t + 3}
\]
Ответ: \(\frac{2t — 9}{2t + 3}\)
в)
\[
\frac{(x — 1)^2 — 144}{x^2 — 121}
\]
Разложим числитель на множители: \((x — 1)^2 — 144 = (x — 1)^2 — 12^2 = (x — 1 — 12)(x — 1 + 12) = (x — 13)(x + 11)\).
Разложим знаменатель на множители: \(x^2 — 121 = x^2 — 11^2 = (x — 11)(x + 11)\).
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(x — 13)(x + 11)}{(x — 11)(x + 11)}
\]
Сокращаем общий множитель \((x + 11)\):
\[
\frac{x — 13}{x — 11}
\]
Ответ: \(\frac{x — 13}{x — 11}\)
г)
\[
\frac{25 — (5x — 1)^2}{36 — 60x + 25x^2}
\]
Разложим числитель на множители: \(25 — (5x — 1)^2 = 5^2 — (5x — 1)^2 = (5 — (5x — 1))(5 + (5x — 1)) = (5 — 5x + 1)(5 + 5x — 1) = (6 — 5x)(5x + 4)\).
Разложим знаменатель на множители: \(36 — 60x + 25x^2 = (6 — 5x)^2\).
Подставляем в дробь:
\[
\frac{(6 — 5x)(5x + 4)}{(6 — 5x)^2}
\]
Сокращаем общий множитель \((6 — 5x)\):
\[
\frac{5x + 4}{6 — 5x}
\]
Ответ:\(\frac{5x + 4}{6 — 5x}\)
Итоговые ответы:
a) \(-\frac{x + 7}{x + 1}\)
б) \(\frac{2t — 9}{2t + 3}\)
в) \(\frac{x — 13}{x — 11}\)
г) \(\frac{5x + 4}{6 — 5x}\)
