ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 19 Мордкович — Подробные Ответы

Определите взаимное расположение графиков функций, если: а) у = 23х — 7 и у — 7 — 23х; б) у = 8,9х + 0,9 и у = 8,9х; в) у = 3х + 5 и у = 5; г) y = 0,75x — 0,125 и у = 3x:4 — \(\frac{1}{8}\).

а)
\( y = 23x — 7 \)
\( y = -23x + 7 \)
\( k_1 = 23 \), \( b_1 = -7 \)
\( k_2 = -23 \), \( b_2 = 7 \)
\( k_1 \neq k_2 \)

Ответ: Графики пересекаются

б)
\( y = 8,9x + 0,9 \)
\( y = 8,9x + 0 \)
\( k_1 = 8,9 \), \( b_1 = 0,9 \)
\( k_2 = 8,9 \), \( b_2 = 0 \)
\( k_1 = k_2 \)
\( b_1 \neq b_2 \)

Ответ: Графики параллельны

в)
\( y = 3x + 5 \)
\( y = 0x + 5 \)
\( k_1 = 3 \), \( b_1 = 5 \)
\( k_2 = 0 \), \( b_2 = 5 \)
\( k_1 \neq k_2 \)

Ответ: Графики пересекаются

г)
\( y = 0,75x — 0,125 \)
\( y = \frac{3}{4}x — \frac{1}{8} \)
\( y = \frac{3}{4}x — \frac{1}{8} \)
\( k_1 = 0,75 = \frac{3}{4} \), \( b_1 = -0,125 = -\frac{1}{8} \)
\( k_2 = \frac{3}{4} \), \( b_2 = -\frac{1}{8} \)
\( k_1 = k_2 \)
\( b_1 = b_2 \)

Ответ: Графики совпадают

Условие: Определите взаимное расположение графиков функций для каждой пары.

Решение:
Для определения взаимного расположения графиков линейных функций вида \(y = kx + b\) необходимо сравнить их угловые коэффициенты \(k\) и свободные члены \(b\).
1. Если \(k_1 \neq k_2\), то графики пересекаются.
2. Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 \neq b_2\), то графики параллельны.
3. Если \(k_1 = k_2\) и \(b_1 = b_2\), то графики совпадают.

а) Даны функции \(y = 23x — 7\) и \(y = 7 — 23x\).
Для первой функции: \(k_1 = 23\), \(b_1 = -7\).
Для второй функции: \(y = -23x + 7\), следовательно \(k_2 = -23\), \(b_2 = 7\).
Сравниваем угловые коэффициенты: \(k_1 = 23\) и \(k_2 = -23\).
Так как \(k_1 \neq k_2\), графики функций пересекаются.

б) Даны функции \(y = 8,9x + 0,9\) и \(y = 8,9x\).
Для первой функции: \(k_1 = 8,9\), \(b_1 = 0,9\).
Для второй функции: \(y = 8,9x + 0\), следовательно \(k_2 = 8,9\), \(b_2 = 0\).
Сравниваем угловые коэффициенты: \(k_1 = 8,9\) и \(k_2 = 8,9\).
Так как \(k_1 = k_2\), сравниваем свободные члены: \(b_1 = 0,9\) и \(b_2 = 0\).
Так как \(b_1 \neq b_2\), графики функций параллельны.

в) Даны функции \(y = 3x + 5\) и \(y = 5\).
Для первой функции: \(k_1 = 3\), \(b_1 = 5\).
Для второй функции: \(y = 0x + 5\), следовательно \(k_2 = 0\), \(b_2 = 5\).
Сравниваем угловые коэффициенты: \(k_1 = 3\) и \(k_2 = 0\).
Так как \(k_1 \neq k_2\), графики функций пересекаются.

г) Даны функции \(y = 0,75x — 0,125\) и \(y = \frac{3x}{4} — \frac{1}{8}\).
Для первой функции: \(y = 0,75x — 0,125\). Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \(0,75 = \frac{3}{4}\), \(0,125 = \frac{1}{8}\).
Таким образом, первая функция имеет вид \(y = \frac{3}{4}x — \frac{1}{8}\).
Следовательно, \(k_1 = \frac{3}{4}\), \(b_1 = -\frac{1}{8}\).
Для второй функции: \(y = \frac{3}{4}x — \frac{1}{8}\).
Следовательно, \(k_2 = \frac{3}{4}\), \(b_2 = -\frac{1}{8}\).
Сравниваем угловые коэффициенты: \(k_1 = \frac{3}{4}\) и \(k_2 = \frac{3}{4}\).
Так как \(k_1 = k_2\), сравниваем свободные члены: \(b_1 = -\frac{1}{8}\) и \(b_2 = -\frac{1}{8}\).
Так как \(b_1 = b_2\), графики функций совпадают.

Ответы:

а) Графики пересекаются;

б) Графики параллельны;

в) Графики пересекаются;

г) Графики совпадают.