ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 25 Мордкович — Подробные Ответы

а)
\( 8x-12y-12=0 \), \( -2x+3y+12=0 \)
б)
\( 0,2x-0,5y+3=0 \), \( 2,5y-x-15=0 \)
в)
\( 4,5x-6y+12=0 \), \( 4y-3x+20=0 \)
г)
\( -0,6x + 1,4y+15,6=0 \), \( x-2 \cdot \frac{1}{3}y-21=0 \)

а) Противоречие \(0 = -9\) → нет решений.

б) Тождество \(0 = 0\) → бесконечно много решений.

в) Противоречие \(0 = -84\) → нет решений.

г) Единственное решение: \(x = 19,\ y = -3\).

Условие: Решить системы уравнений:
а)
\( 8x-12y-12=0 \), \( -2x+3y+12=0 \)
б)
\( 0,2x-0,5y+3=0 \), \( 2,5y-x-15=0 \)
в)
\( 4,5x-6y+12=0 \), \( 4y-3x+20=0 \)
г)
\( -0,6x + 1,4y+15,6=0 \), \( x-2 \cdot \frac{1}{3}y-21=0 \)

Решение:

а)
Запишем систему в стандартном виде:
\( 8x — 12y = 12 \)
\( -2x + 3y = -12 \)

Разделим первое уравнение на 4:
\( 2x — 3y = 3 \)
\( -2x + 3y = -12 \)

Сложим оба уравнения:
\( (2x — 3y) + (-2x + 3y) = 3 + (-12) \)
\( 0x + 0y = -9 \)
\( 0 = -9 \)

Получили неверное равенство, что означает, что система не имеет решений.

Ответ: Нет решений

б)
Запишем систему в стандартном виде:
\( 0,2x — 0,5y = -3 \)
\( -x + 2,5y = 15 \)

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( 2x — 5y = -30 \)
\( -x + 2,5y = 15 \)

Умножим второе уравнение на 2:
\( 2x — 5y = -30 \)
\( -2x + 5y = 30 \)

Сложим оба уравнения:
\( (2x — 5y) + (-2x + 5y) = -30 + 30 \)
\( 0x + 0y = 0 \)
\( 0 = 0 \)

Получили верное равенство, что означает, что система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Бесконечно много решений

в)
Запишем систему в стандартном виде:
\( 4,5x — 6y = -12 \)
\( -3x + 4y = -20 \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( 9x — 12y = -24 \)
\( -3x + 4y = -20 \)

Умножим второе уравнение на 3:
\( 9x — 12y = -24 \)
\( -9x + 12y = -60 \)

Сложим оба уравнения:
\( (9x — 12y) + (-9x + 12y) = -24 + (-60) \)
\( 0x + 0y = -84 \)
\( 0 = -84 \)

Получили неверное равенство, что означает, что система не имеет решений.

Ответ: Нет решений

г)
Запишем систему в стандартном виде:
\( -0,6x + 1,4y = -15,6 \)
\( x — \frac{2}{3}y = 21 \)

Умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( -6x + 14y = -156 \)
\( x — \frac{2}{3}y = 21 \)

Разделим первое уравнение на 2:
\( -3x + 7y = -78 \)
\( x — \frac{2}{3}y = 21 \)

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\( -3x + 7y = -78 \)
\( 3x — 2y = 63 \)

Сложим оба уравнения:
\( (-3x + 7y) + (3x — 2y) = -78 + 63 \)
\( 5y = -15 \)

Разделим на 5:
\( y = -15 : 5 \)
\( y = -3 \)

Подставим значение \( y \) во второе уравнение \( x — \frac{2}{3}y = 21 \):
\( x — \frac{2}{3}(-3) = 21 \)
\( x + 2 = 21 \)
\( x = 21 — 2 \)
\( x = 19 \)

Ответ: \( x=19, y=-3 \)