ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 39 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(x), где f(x) = 4x — 1. Найдите: а) f(-3), f(О), f(0,5), f(\(\frac{1}{4}\)); б) f(а), f(-2а), f(а — 2), f(а) — 2; в) \(f(t^2), f(t^2 — 1)\), f\((t — 1)^2\), \(f(t^2)\) — 1; г) f(x + 3), f(2x — 1),\( f(1 — 2x)^2\), f(x — x²).

Дана функция \(у = f(x), где f(x) = 4x — 1\).

а)
\( f(-3) = 4(-3) — 1 \)
\( f(-3) = -12 — 1 \)
\( f(-3) = -13 \)
Ответ: -13

\( f(0) = 4(0) — 1 \)
\( f(0) = 0 — 1 \)
\( f(0) = -1 \)
Ответ: -1

\( f(0,5) = 4(0,5) — 1 \)
\( f(0,5) = 2 — 1 \)
\( f(0,5) = 1 \)
Ответ: 1

\( f\left(\frac{1}{4}\right) = 4\left(\frac{1}{4}\right) — 1 \)
\( f\left(\frac{1}{4}\right) = 1 — 1 \)
\( f\left(\frac{1}{4}\right) = 0 \)
Ответ: 0

б)
\( f(a) = 4a — 1 \)
Ответ: \( 4a — 1 \)
\( f(-2a) = 4(-2a) — 1 \)
\( f(-2a) = -8a — 1 \)
Ответ: \( -8a — 1 \)
\( f(a — 2) = 4(a — 2) — 1 \)
\( f(a — 2) = 4a — 8 — 1 \)
\( f(a — 2) = 4a — 9 \)
Ответ: \( 4a — 9 \)
\( f(a) — 2 = (4a — 1) — 2 \)
\( f(a) — 2 = 4a — 3 \)
Ответ: \( 4a — 3 \)

в)
\( f(t^2) = 4t^2 — 1 \)
Ответ: \( 4t^2 — 1 \)
\( f(t^2 — 1) = 4(t^2 — 1) — 1 \)
\( f(t^2 — 1) = 4t^2 — 4 — 1 \)
\( f(t^2 — 1) = 4t^2 — 5 \)
Ответ: \( 4t^2 — 5 \)
\( f((t — 1)^2) = 4(t — 1)^2 — 1 \)
\( f((t — 1)^2) = 4(t^2 — 2t + 1) — 1 \)
\( f((t — 1)^2) = 4t^2 — 8t + 4 — 1 \)
\( f((t — 1)^2) = 4t^2 — 8t + 3 \)
Ответ: \( 4t^2 — 8t + 3 \)
\( f(t^2) — 1 = (4t^2 — 1) — 1 \)
\( f(t^2) — 1 = 4t^2 — 2 \)
Ответ: \( 4t^2 — 2 \)

г)
\( f(x + 3) = 4(x + 3) — 1 \)
\( f(x + 3) = 4x + 12 — 1 \)
\( f(x + 3) = 4x + 11 \)
Ответ: \( 4x + 11 \)
\( f(2x — 1) = 4(2x — 1) — 1 \)
\( f(2x — 1) = 8x — 4 — 1 \)
\( f(2x — 1) = 8x — 5 \)
Ответ: \( 8x — 5 \)
\( f((1 — 2x)^2) = 4(1 — 2x)^2 — 1 \)
\( f((1 — 2x)^2) = 4(1 — 4x + 4x^2) — 1 \)
\( f((1 — 2x)^2) = 4 — 16x + 16x^2 — 1 \)
\( f((1 — 2x)^2) = 16x^2 — 16x + 3 \)
Ответ: \( 16x^2 — 16x + 3 \)
\( f(x — x^2) = 4(x — x^2) — 1 \)
\( f(x — x^2) = 4x — 4x^2 — 1 \)
\( f(x — x^2) = -4x^2 + 4x — 1 \)
Ответ: \( -4x^2 + 4x — 1 \)

Условие: Дана функция \(у = f(x), где f(x) = 4x — 1\). Найдите:

а)
\(f(-3), f(0), f(0,5), f(\frac{1}{4})\);

б)
\(f(a), f(-2a), f(a — 2), f(a) — 2\);

в)
\(f(t^2), f(t^2 — 1), f((t — 1)^2), f(t^2) — 1\);

г)
\(f(x + 3), f(2x — 1), f((1 — 2x)^2), f(x — x^2)\).

Решение:
Дана функция \(f(x) = 4x — 1\).

а) Найдем значения функции для заданных аргументов:
1. \(f(-3)\)
\(f(-3) = 4 \cdot (-3) — 1\)
\(f(-3) = -12 — 1\)
\(f(-3) = -13\)

2. \(f(0)\)
\(f(0) = 4 \cdot 0 — 1\)
\(f(0) = 0 — 1\)
\(f(0) = -1\)

3. \(f(0,5)\)
\(f(0,5) = 4 \cdot 0,5 — 1\)
\(f(0,5) = 2 — 1\)
\(f(0,5) = 1\)

4. \(f(\frac{1}{4})\)
\(f(\frac{1}{4}) = 4 \cdot \frac{1}{4} — 1\)
\(f(\frac{1}{4}) = 1 — 1\)
\(f(\frac{1}{4}) = 0\)

б) Найдем значения функции для заданных аргументов:
1. \(f(a)\)
\(f(a) = 4a — 1\)

2. \(f(-2a)\)
\(f(-2a) = 4 \cdot (-2a) — 1\)
\(f(-2a) = -8a — 1\)

3. \(f(a — 2)\)
\(f(a — 2) = 4 \cdot (a — 2) — 1\)
\(f(a — 2) = 4a — 8 — 1\)
\(f(a — 2) = 4a — 9\)

4. \(f(a) — 2\)
\(f(a) — 2 = (4a — 1) — 2\)
\(f(a) — 2 = 4a — 3\)

в) Найдем значения функции для заданных аргументов:
1. \(f(t^2)\)
\(f(t^2) = 4t^2 — 1\)

2. \(f(t^2 — 1)\)
\(f(t^2 — 1) = 4 \cdot (t^2 — 1) — 1\)
\(f(t^2 — 1) = 4t^2 — 4 — 1\)
\(f(t^2 — 1) = 4t^2 — 5\)

3. \(f((t — 1)^2)\)
\(f((t — 1)^2) = 4 \cdot (t — 1)^2 — 1\)
\(f((t — 1)^2) = 4 \cdot (t^2 — 2t + 1) — 1\)
\(f((t — 1)^2) = 4t^2 — 8t + 4 — 1\)
\(f((t — 1)^2) = 4t^2 — 8t + 3\)

4. \(f(t^2) — 1\)
\(f(t^2) — 1 = (4t^2 — 1) — 1\)
\(f(t^2) — 1 = 4t^2 — 2\)

г) Найдем значения функции для заданных аргументов:
1. \(f(x + 3)\)
\(f(x + 3) = 4 \cdot (x + 3) — 1\)
\(f(x + 3) = 4x + 12 — 1\)
\(f(x + 3) = 4x + 11\)

2. \(f(2x — 1)\)
\(f(2x — 1) = 4 \cdot (2x — 1) — 1\)
\(f(2x — 1) = 8x — 4 — 1\)
\(f(2x — 1) = 8x — 5\)

3. \(f((1 — 2x)^2)\)
\(f((1 — 2x)^2) = 4 \cdot (1 — 2x)^2 — 1\)
\(f((1 — 2x)^2) = 4 \cdot (1 — 4x + 4x^2) — 1\)
\(f((1 — 2x)^2) = 4 — 16x + 16x^2 — 1\)
\(f((1 — 2x)^2) = 16x^2 — 16x + 3\)

4. \(f(x — x^2)\)
\(f(x — x^2) = 4 \cdot (x — x^2) — 1\)
\(f(x — x^2) = 4x — 4x^2 — 1\)
\(f(x — x^2) = -4x^2 + 4x — 1\)

Ответы:
а)
\(f(-3) = -13\), \(f(0) = -1\), \(f(0,5) = 1\), \(f(\frac{1}{4}) = 0\)
б)
\(f(a) = 4a — 1\), \(f(-2a) = -8a — 1\), \(f(a — 2) = 4a — 9\), \(f(a) — 2 = 4a — 3\)
в)
\(f(t^2) = 4t^2 — 1\), \(f(t^2 — 1) = 4t^2 — 5\), \(f((t — 1)^2) = 4t^2 — 8t + 3\), \(f(t^2) — 1 = 4t^2 — 2\)
г)
\(f(x + 3) = 4x + 11\), \(f(2x — 1) = 8x — 5\), \(f((1 — 2x)^2) = 16x^2 — 16x + 3\), \(f(x — x^2) = -4x^2 + 4x — 1\)