ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 40 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(x), где f(x) = 2х + 3. Найдите: а) f(-2), f(-0,5), f(0), f(1,5); б) f(-p), f(p:2), f(0,5 + р), f(p) + 0,5; в) \(f(у^2), f(y^2 + 2)\), \(f(y + 2)^2, f(y^2)\) + 2; г) f(x — 4), f(1 — х), \(f(2x^2)\) — 4, f(-1x\(\frac{2}{2}\) — 1).

y = f(x), f(x) = 2x + 3

а) f(-2) = 2·(-2) + 3 = -4 + 3 = -1;
f(-0,5) = 2·(-0,5) + 3 = -1 + 3 = 2;
f(0) = 2·0 + 3 = 3;
f(1,5) = 2·1,5 + 3 = 3 + 3 = 6.

б) f(-p) = -2p + 3;
f(p/2) = 2·p/2 + 3 = p + 3;
f(0,5 + p) = 2(0,5 + p) + 3 = 1 + 2p + 3 = 2p + 4;
f(p) + 0,5 = 2p + 3 + 0,5 = 2p + 3,5.

в) f(y²) = 2y² + 3;
f(y² + 2) = 2(y² + 2) + 3 = 2y² + 4 + 3 = 2y² + 7;
f((y + 2)²) = 2(y + 2)² + 3 = 2(y² + 4y + 4) + 3 = 2y² + 8y + 8 + 3 = 2y² + 8y + 11;
f(y²) + 2 = 2y² + 3 + 2 = 2y² + 5.

г) f(x — 4) = 2(x — 4) + 3 = 2x — 8 + 3 = 2x — 5;
f(1 — x) = 2(1 — x) + 3 = 2 — 2x + 3 = 5 — 2x;
f(2x²) — 4 = 2·2x² + 3 — 4 = 4x² — 1;
f(½x³ — 1) = 2(½x³ — 1) + 3 = x³ — 2 + 3 = x³ + 1.

Решение:
Дана функция \( f(x) = 2x + 3 \).

а) Найдем значения функции для заданных чисел:
\( f(-2) = 2(-2) + 3 \)
\( f(-2) = -4 + 3 \)
\( f(-2) = -1 \)
\( f(-0,5) = 2(-0,5) + 3 \)
\( f(-0,5) = -1 + 3 \)
\( f(-0,5) = 2 \)
\( f(0) = 2(0) + 3 \)
\( f(0) = 0 + 3 \)
\( f(0) = 3 \)
\( f(1,5) = 2(1,5) + 3 \)
\( f(1,5) = 3 + 3 \)
\( f(1,5) = 6 \)

б) Найдем значения функции для выражений с переменной \( p \):
\( f(-p) = 2(-p) + 3 \)
\( f(-p) = -2p + 3 \)
\( f(p/2) = 2(p/2) + 3 \)
\( f(p/2) = p + 3 \)
\( f(0,5 + p) = 2(0,5 + p) + 3 \)
\( f(0,5 + p) = 1 + 2p + 3 \)
\( f(0,5 + p) = 2p + 4 \)
\( f(p) + 0,5 = (2p + 3) + 0,5 \)
\( f(p) + 0,5 = 2p + 3,5 \)

в) Найдем значения функции для выражений с переменной \( y \) (предполагаем, что «у2» означает \( y^2 \) и «f(y + 2)2)» означает \( f((y+2)^2) \)):
\( f(y^2) = 2(y^2) + 3 \)
\( f(y^2) = 2y^2 + 3 \)
\( f(y^2 + 2) = 2(y^2 + 2) + 3 \)
\( f(y^2 + 2) = 2y^2 + 4 + 3 \)
\( f(y^2 + 2) = 2y^2 + 7 \)
\( f((y + 2)^2) = 2((y + 2)^2) + 3 \)
\( f((y + 2)^2) = 2(y^2 + 4y + 4) + 3 \)
\( f((y + 2)^2) = 2y^2 + 8y + 8 + 3 \)
\( f((y + 2)^2) = 2y^2 + 8y + 11 \)
\( f(y^2) + 2 = (2y^2 + 3) + 2 \)
\( f(y^2) + 2 = 2y^2 + 5 \)

г) Найдем значения функции для выражений с переменной \( x \) (предполагаем, что «f(2×2)» означает \( f(2x^2) \) и «f(-1x\(\(\frac{2}{2}\)\) — 1)» означает \( f(-x — 1) \)):
\( f(x — 4) = 2(x — 4) + 3 \)
\( f(x — 4) = 2x — 8 + 3 \)
\( f(x — 4) = 2x — 5 \)
\( f(1 — x) = 2(1 — x) + 3 \)
\( f(1 — x) = 2 — 2x + 3 \)
\( f(1 — x) = -2x + 5 \)
\( f(2x^2) — 4 = (2(2x^2) + 3) — 4 \)
\( f(2x^2) — 4 = (4x^2 + 3) — 4 \)
\( f(2x^2) — 4 = 4x^2 — 1 \)
\( f(-x — 1) = 2(-x — 1) + 3 \)
\( f(-x — 1) = -2x — 2 + 3 \)
\( f(-x — 1) = -2x + 1 \)

Ответы:
а)
\( f(-2) = -1 \), \( f(-0,5) = 2 \), \( f(0) = 3 \), \( f(1,5) = 6 \)
б)
\( f(-p) = -2p + 3 \), \( f(p/2) = p + 3 \), \( f(0,5 + p) = 2p + 4 \), \( f(p) + 0,5 = 2p + 3,5 \)
в)
\( f(y^2) = 2y^2 + 3 \), \( f(y^2 + 2) = 2y^2 + 7 \), \( f((y + 2)^2) = 2y^2 + 8y + 11 \), \( f(y^2) + 2 = 2y^2 + 5 \)
г)
\( f(x — 4) = 2x — 5 \), \( f(1 — x) = -2x + 5 \), \( f(2x^2) — 4 = 4x^2 — 1 \), \( f(-x — 1) = -2x + 1 \)