ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 41 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(x), где f(x) = x². Найдите: а) f(-5), f(-1,4), f(0), f(2,3); б) f(а), f(-а), -f(а), -f(-а); в) f(t — 3), f(t) — 3, \(f(t — 3)^2\)), -f(3t); г) f(-x), f(5 — х), f(x:3) + 1, f(x² + 1).

а)
\( f(x) = x^2 \)
\( f(-5) = (-5)^2 = 25 \)
\( f(-1.4) = (-1.4)^2 = 1.96 \)
\( f(0) = 0^2 = 0 \)
\( f(2.3) = (2.3)^2 = 5.29 \)

Ответ: 25, 1.96, 0, 5.29

б)
\( f(x) = x^2 \)
\( f(a) = a^2 \)
\( f(-a) = (-a)^2 = a^2 \)
\( -f(a) = -a^2 \)
\( -f(-a) = -( (-a)^2 ) = -a^2 \)

Ответ: \( a^2, a^2, -a^2, -a^2 \)

в)
\( f(x) = x^2 \)
\( f(t — 3) = (t — 3)^2 \)
\( f(t) — 3 = t^2 — 3 \)
\( f(t — 3)^2 = ((t — 3)^2)^2 = (t — 3)^4 \)
\( -f(3t) = -(3t)^2 = -9t^2 \)

Ответ: \( (t — 3)^2, t^2 — 3, (t — 3)^4, -9t^2 \)

г)
\( f(x) = x^2 \)
\( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \)
\( f(5 — x) = (5 — x)^2 \)
\( f(x:3) + 1 = (x:3)^2 + 1 = x^2:9 + 1 \)
\( f(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^2 \)

Ответ: \( x^2, (5 — x)^2, x^2:9 + 1, (x^2 + 1)^2 \)

Условие: Дана функция у = f(x), где f(x) = \(х^2\). Найдите:

а)
\(f(-5), f(-1,4), f(0), f(2,3)\);

б)
\(f(а), f(-а), -f(а), -f(-а)\);

в)
\(f(t — 3), f(t) — 3, f(t — 3)^2\), \(-f(3t)\);

г)
\(f(-x), f(5 — х), f(x:3) + 1, f(x^2 + 1)\).

Решение:
Дана функция \(f(x) = x^2\).

а) Найдем значения функции в заданных точках:
\(f(-5) = (-5)^2 = 25\)
\(f(-1,4) = (-1,4)^2 = 1,96\)
\(f(0) = (0)^2 = 0\)
\(f(2,3) = (2,3)^2 = 5,29\)

б) Найдем значения функции для аргументов \(а\) и \(-а\), а также их отрицания:
\(f(а) = а^2\)
\(f(-а) = (-а)^2 = а^2\)
\(-f(а) = -(а^2) = -а^2\)
\(-f(-а) = -((-а)^2) = -(а^2) = -а^2\)

в) Найдем значения функции для заданных выражений:
\(f(t — 3) = (t — 3)^2 = t^2 — 6t + 9\)
\(f(t) — 3 = t^2 — 3\)
\(f(t — З)^2\) — здесь, вероятно, опечатка и имелось в виду \(f((t-3)^2)\) или \((f(t-3))^2\). Будем считать, что имелось в виду \((f(t-3))^2\).
\((f(t — 3))^2 = ((t — 3)^2)^2 = (t — 3)^4 = t^4 — 12t^3 + 54t^2 — 108t + 81\)
Если же имелось в виду \(f((t-3)^2)\), то:
\(f((t-3)^2) = ((t-3)^2)^2 = (t-3)^4 = t^4 — 12t^3 + 54t^2 — 108t + 81\)
Если же имелось в виду \(f(t-3^2)\), то:
\(f(t-9) = (t-9)^2 = t^2 — 18t + 81\)
Предположим, что имелось в виду \((f(t-3))^2\).
\(-f(3t) = -(3t)^2 = -(9t^2) = -9t^2\)

г) Найдем значения функции для заданных выражений:
\(f(-x) = (-x)^2 = x^2\)
\(f(5 — х) = (5 — х)^2 = 25 — 10x + x^2\)
\(f(x:3) + 1 = (x:3)^2 + 1 = x^2:9 + 1\)
\(f(x^2 + 1) = (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1\)

Ответы:
а)
\(f(-5) = 25, f(-1,4) = 1,96, f(0) = 0, f(2,3) = 5,29\)
б)
\(f(а) = а^2, f(-а) = а^2, -f(а) = -а^2, -f(-а) = -а^2\)
в)
\(f(t — 3) = t^2 — 6t + 9, f(t) — 3 = t^2 — 3, (f(t — 3))^2\)

\(= (t — 3)^4, -f(3t) = -9t^2\)
г)
\(f(-x) = x^2, f(5 — х) = 25 — 10x + x^2, f(x:3) + 1 =\)

\(x^2:9 + 1, f(x^2 + 1) = x^4 + 2x^2 + 1\)