ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 43 Мордкович — Подробные Ответы

а) Даны функции у = f(x) и у = g(х), где f(x) = 2х — 5, g(x) = -3x + 4. При каком значении x выполняется равенство f(x — 1) = g(x + 1)? б) Даны функции у = f(x) и у = h(х), где f(х) = -4x — 1, h(х) = 2х + 9. При каком значении х выполняется равенство f(х + 2) = g(х — 3)?

а)
\( f(x — 1) = 2(x — 1) — 5 \)
\( f(x — 1) = 2x — 2 — 5 \)
\( f(x — 1) = 2x — 7 \)
\( g(x + 1) = -3(x + 1) + 4 \)
\( g(x + 1) = -3x — 3 + 4 \)
\( g(x + 1) = -3x + 1 \)
\( 2x — 7 = -3x + 1 \)
\( 2x + 3x = 1 + 7 \)
\( 5x = 8 \)
\( x = \frac{8}{5} \)
Ответ: \(\frac{8}{5}\)

б)
\( f(x + 2) = -4(x + 2) — 1 \)
\( f(x + 2) = -4x — 8 — 1 \)
\( f(x + 2) = -4x — 9 \)
\( g(x — 3) = 2(x — 3) + 9 \)
\( g(x — 3) = 2x — 6 + 9 \)
\( g(x — 3) = 2x + 3 \)
\( -4x — 9 = 2x + 3 \)
\( -9 — 3 = 2x + 4x \)
\( -12 = 6x \)
\( x = \frac{-12}{6} \)
\( x = -2 \)
Ответ: -2

Условие: Найти значение x для равенств \(f(x — 1) = g(x + 1)\) и \(f(x + 2) = g(x — 3)\) для заданных функций.

Решение:
а) Даны функции \(f(x) = 2x — 5\) и \(g(x) = -3x + 4\).
Найдем \(f(x — 1)\):
\(f(x — 1) = 2(x — 1) — 5\)
\(f(x — 1) = 2x — 2 — 5\)
\(f(x — 1) = 2x — 7\)

Найдем \(g(x + 1)\):
\(g(x + 1) = -3(x + 1) + 4\)
\(g(x + 1) = -3x — 3 + 4\)
\(g(x + 1) = -3x + 1\)

Приравняем \(f(x — 1)\) и \(g(x + 1)\):
\(2x — 7 = -3x + 1\)
\(2x + 3x = 1 + 7\)
\(5x = 8\)
\(x = 8 / 5\)
\(x = 1.6\)

б) Даны функции \(f(x) = -4x — 1\) и \(h(x) = 2x + 9\). (В условии для б) используется \(g(x)\), но по контексту это должна быть функция \(h(x)\), так как \(g(x)\) уже была определена в частиа). Будем использовать \(h(x)\)).
Найдем \(f(x + 2)\):
\(f(x + 2) = -4(x + 2) — 1\)
\(f(x + 2) = -4x — 8 — 1\)
\(f(x + 2) = -4x — 9\)

Найдем \(h(x — 3)\):
\(h(x — 3) = 2(x — 3) + 9\)
\(h(x — 3) = 2x — 6 + 9\)
\(h(x — 3) = 2x + 3\)

Приравняем \(f(x + 2)\) и \(h(x — 3)\):
\(-4x — 9 = 2x + 3\)
\(-9 — 3 = 2x + 4x\)
\(-12 = 6x\)
\(x = -12 / 6\)
\(x = -2\)

Ответы:

а) 1.6,

б) -2