Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 44 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция у = f(x), где f(x) = x². При каком значении х выполняется равенство: а) f(x + 1) = f(x — 2); б) f(x — 4) = f(x) — 4?
а)
\( f(x + 1) = (x + 1)^2 \)
\( f(x — 2) = (x — 2)^2 \)
\( (x + 1)^2 = (x — 2)^2 \)
\( x^2 + 2x + 1 = x^2 — 4x + 4 \)
\( 2x + 1 = -4x + 4 \)
\( 6x = 3 \)
\( x = \frac{1}{2} \)
Ответ: \(\frac{1}{2}\)
б)
\( f(x — 4) = (x — 4)^2 \)
\( f(x) — 4 = x^2 — 4 \)
\( (x — 4)^2 = x^2 — 4 \)
\( x^2 — 8x + 16 = x^2 — 4 \)
\( -8x + 16 = -4 \)
\( -8x = -20 \)
\( x = \frac{-20}{-8} \)
\( x = \frac{5}{2} \)
Ответ: \(\frac{5}{2}\)
Условие: Дана функция \(f(x) = x^2\). Найти \(x\) для равенств:
а)
\(f(x + 1) = f(x — 2)\);
б)
\(f(x — 4) = f(x) — 4\).
Решение:
а)
\(f(x + 1) = f(x — 2)\)
Подставим выражение функции:
\( (x + 1)^2 = (x — 2)^2 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + 2x + 1 = x^2 — 4x + 4 \)
Вычтем \(x^2\) из обеих частей:
\( 2x + 1 = -4x + 4 \)
Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\( 2x + 4x = 4 — 1 \)
\( 6x = 3 \)
Разделим обе части на 6:
\( x = 3 : 6 \)
\( x = 1:2 \)
б)
\(f(x — 4) = f(x) — 4\)
Подставим выражение функции:
\( (x — 4)^2 = x^2 — 4 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 — 8x + 16 = x^2 — 4 \)
Вычтем \(x^2\) из обеих частей:
\( -8x + 16 = -4 \)
Перенесем константу в правую часть:
\( -8x = -4 — 16 \)
\( -8x = -20 \)
Разделим обе части на -8:
\( x = -20 : -8 \)
\( x = 20 : 8 \)
\( x = 5 : 2 \)
Ответы:
а) \(\frac{1}{2}\)
б)\(\frac{5}{2}\)
