ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 49 Мордкович — Подробные Ответы

а) 3x — x + 5x = 2,1; б) x + 1,2x — 3,6x = -7; в) 6x — 10x + x = 0,3; г) 0,7x + 0,8x — x = 2.

а) \( 3x — x + 5x = 2{,}1 \)
\( 7x = 2{,}1 \)
\( x = \frac{21}{10} \div 7 = \frac{21}{70} = \frac{3}{10} = 0{,}3 \).
Ответ: \( x = 0{,}3 \).

б) \( x + 1{,}2x — 3{,}6x = -7 \)
\( 2{,}2x — 3{,}6x = -7 \)
\( -1{,}4x = -7 \)
\( x = \frac{-7}{-1{,}4} = \frac{7}{\frac{14}{10}} = \frac{7 \cdot 10}{14} = \frac{70}{14} = 5 \).
Ответ: \( x = 5 \).

в) \( 6x — 10x + x = 0{,}3 \)
\( -4x + x = 0{,}3 \)
\( -3x = 0{,}3 \)
\( x = \frac{-0{,}3}{3} = -\frac{3}{10} \div 3 = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10} = -0{,}1 \).
Ответ: \( x = -0{,}1 \).

г) \( 0{,}7x + 0{,}8x — x = 2 \)
\( 1{,}5x — x = 2 \)
\( 0{,}5x = 2 \)
\( x = \frac{2}{0{,}5} = \frac{2}{\frac{5}{10}} = \frac{2 \cdot 10}{5} = \frac{20}{5} = 4 \).
Ответ: \( x = 4 \).

а) \(3x — x + 5x = 2{,}1\)

Сначала упростим левую часть, объединив подобные члены:
\(3x — x = 2x\), затем \(2x + 5x = 7x\).
Получаем уравнение:
\[
7x = 2{,}1.
\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 7. Представим десятичную дробь как обыкновенную:
\(2{,}1 = \frac{21}{10}\). Тогда:
\[
x = \frac{21}{10} \div 7 = \frac{21}{10} \cdot \frac{1}{7} = \frac{21}{70}.
\]

Сократим дробь на 7:
\[
\frac{21}{70} = \frac{3}{10} = 0{,}3.
\]

Проверка:
\(3 \cdot 0{,}3 — 0{,}3 + 5 \cdot 0{,}3 = 0{,}9 — 0{,}3 + 1{,}5 = 2{,}1\) — верно.

Ответ: \(x = 0{,}3\).

б) \(x + 1{,}2x — 3{,}6x = -7\)

Объединим коэффициенты при \(x\):
\(1x + 1{,}2x = 2{,}2x\), затем \(2{,}2x — 3{,}6x = -1{,}4x\).
Уравнение принимает вид:
\[
-1{,}4x = -7.
\]

Разделим обе части на \(-1{,}4\). Запишем это деление как дробь:
\[
x = \frac{-7}{-1{,}4} = \frac{7}{1{,}4}.
\]

Преобразуем знаменатель в обыкновенную дробь: \(1{,}4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}\).
Тогда:
\[
x = \frac{7}{\frac{7}{5}} = 7 \cdot \frac{5}{7} = 5.
\]

Можно также умножить числитель и знаменатель на 10:
\[
x = \frac{7 \cdot 10}{1{,}4 \cdot 10} = \frac{70}{14} = 5.
\]

Проверка:
\(5 + 1{,}2 \cdot 5 — 3{,}6 \cdot 5 = 5 + 6 — 18 = -7\) — верно.

Ответ: \(x = 5\).

в) \(6x — 10x + x = 0{,}3\)

Упростим левую часть:
\(6x — 10x = -4x\), затем \(-4x + x = -3x\).
Получаем:
\[
-3x = 0{,}3.
\]

Разделим обе части на \(-3\):
\[
x = \frac{0{,}3}{-3} = -\frac{0{,}3}{3}.
\]

Запишем \(0{,}3 = \frac{3}{10}\), тогда:
\[
x = -\frac{3}{10} \div 3 = -\frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10} = -0{,}1.
\]

Проверка:
\(6 \cdot (-0{,}1) — 10 \cdot (-0{,}1) + (-0{,}1) = -0{,}6 + 1 — 0{,}1 = 0{,}3\) — верно.

Ответ: \(x = -0{,}1\).

г) \(0{,}7x + 0{,}8x — x = 2\)

Сложим коэффициенты:
\(0{,}7x + 0{,}8x = 1{,}5x\), затем \(1{,}5x — x = 0{,}5x\).
Уравнение:
\[
0{,}5x = 2.
\]

Разделим обе части на \(0{,}5\):
\[
x = \frac{2}{0{,}5}.
\]

Поскольку \(0{,}5 = \frac{1}{2}\), то:
\[
x = 2 \div \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4.
\]

Или, умножая числитель и знаменатель на 10:
\[
x = \frac{2 \cdot 10}{0{,}5 \cdot 10} = \frac{20}{5} = 4.
\]

Проверка:
\(0{,}7 \cdot 4 + 0{,}8 \cdot 4 — 4 = 2{,}8 + 3{,}2 — 4 = 6 — 4 = 2\) — верно.

Ответ: \(x = 4\).