ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 50 Мордкович — Подробные Ответы

а) 3у — 11 = 1 — 2у; б) 2(у + 2) = -3(у — 1); в) y + 4 = 2y — 5; г) 7(у — 3) = — 2(y + 3).

а) \( 3y — 11 = 1 — 2y \)
\( 3y + 2y = 1 + 11 \)
\( 5y = 12 \)
\( y = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2{,}4 \).
Ответ: \( y = 2{,}4 \).

б) \( y + 4 = 2y — 5 \)
\( y — 2y = -5 — 4 \)
\( -y = -9 \)
\( y = 9 \).
Ответ: \( y = 9 \).

в) \( 2(y + 2) = -3(y — 1) \)
\( 2y + 4 = -3y + 3 \)
\( 2y + 3y = 3 — 4 \)
\( 5y = -1 \)
\( y = -\frac{1}{5} = -0{,}2 \).
Ответ: \( y = -0{,}2 \).

г) \( 7(y — 3) = -2(y + 3) \)
\( 7y — 21 = -2y — 6 \)
\( 7y + 2y = -6 + 21 \)
\( 9y = 15 \)
\( y = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \).
Ответ: \( y = 1\frac{2}{3} \).

а) \(3y — 11 = 1 — 2y\)

Перенесём все члены, содержащие переменную \(y\), в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе знаки меняются на противоположные:

\[
3y + 2y = 1 + 11.
\]

Выполним сложение:

\[
5y = 12.
\]

Чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на 5:

\[
y = \frac{12}{5}.
\]

Эту неправильную дробь можно записать как смешанное число:
\[
\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5},
\]

поскольку \(12 = 5 \cdot 2 + 2\).

В десятичной форме это равно:
\[
\frac{12}{5} = 2{,}4.
\]

Проверка:
Подставим \(y = 2{,}4\) в исходное уравнение:
Левая часть: \(3 \cdot 2{,}4 — 11 = 7{,}2 — 11 = -3{,}8\).
Правая часть: \(1 — 2 \cdot 2{,}4 = 1 — 4{,}8 = -3{,}8\).
Значения совпадают.

Ответ: \(y = 2{,}4\).

б) \(y + 4 = 2y — 5\)

Перенесём \(2y\) влево, а \(+4\) — вправо:

\[
y — 2y = -5 — 4.
\]

Упростим:

\[
— y = -9.
\]

Умножим обе части на \(-1\):

\[
y = 9.
\]

Проверка:
Левая часть: \(9 + 4 = 13\).
Правая часть: \(2 \cdot 9 — 5 = 18 — 5 = 13\).
Верно.

Ответ: \(y = 9\).

в) \(2(y + 2) = -3(y — 1)\)

Раскроем скобки, умножив каждый член внутри на множитель перед скобками:

\[
2y + 4 = -3y + 3.
\]

Перенесём все слагаемые с \(y\) влево, числа — вправо:

\[
2y + 3y = 3 — 4.
\]

Упростим:

\[
5y = -1.
\]

Разделим обе части на 5:

\[
y = -\frac{1}{5}.
\]

В десятичной записи это:

\[
-\frac{1}{5} = -0{,}2.
\]

Проверка:
Левая часть: \(2(-0{,}2 + 2) = 2(1{,}8) = 3{,}6\).
Правая часть: \(-3(-0{,}2 — 1) = -3(-1{,}2) = 3{,}6\).
Равенство выполнено.

Ответ: \(y = -0{,}2\).

г) \(7(y — 3) = -2(y + 3)\)

Раскроем скобки:

\[
7y — 21 = -2y — 6.
\]

Перенесём \(-2y\) влево, \(-21\) — вправо:

\[
7y + 2y = -6 + 21.
\]

Упростим:

\[
9y = 15.
\]

Разделим обе части на 9:

\[
y = \frac{15}{9}.
\]

Сократим дробь на наибольший общий делитель (3):

\[
\frac{15}{9} = \frac{5}{3}.
\]

Запишем как смешанное число:

\[
\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3},
\]

поскольку \(5 = 3 \cdot 1 + 2\).

Проверка:
Левая часть: \(7\left(1\frac{2}{3} — 3\right) = 7\left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{28}{3}\).
Правая часть: \(-2\left(1\frac{2}{3} + 3\right) = -2\left(\frac{14}{3}\right) = -\frac{28}{3}\).
Результаты совпадают.

Ответ: \(y = 1\frac{2}{3}\).