ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 51 Мордкович — Подробные Ответы

а) 4(x — 5) — (7x + 9) = 1; б) 2x — 3(4 — x) = 5 — (x — 1); в) 8(3 — 2x) — (x — 2) = 9; г) 5x — 6(2x + 7) = 13 — (х + 1).

а) 4(x − 5) − (7x + 9) = 1
4x − 20 − 7x − 9 = 1
−3x = 1 + 29
−3x = 30
x = −10.
Ответ: x = −10.

б) 2x − 3(4 − x) = 5 − (x − 1)
2x − 12 + 3x = 5 − x + 1
5x + x = 6 + 12
6x = 18
x = 3.
Ответ: x = 3.

в) 8(3 − 2x) − (x − 2) = 9
24 − 16x − x + 2 = 9
−17x = 9 − 26
−17x = −17
x = 1.
Ответ: x = 1.

г) 5x − 6(2x + 7) = 13 − (x + 1)
5x − 12x − 42 = 13 − x − 1
−7x + x = 12 + 42
−6x = 54
x = −9.
Ответ: x = −9.

а) \(4(x — 5) — (7x + 9) = 1\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
Первую скобку умножим на 4:
\(4 \cdot x = 4x\), \(4 \cdot (-5) = -20\).
Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии меняем знаки всех её членов на противоположные:
\(-(7x + 9) = -7x — 9\).

Получаем:
\[
4x — 20 — 7x — 9 = 1.
\]

Шаг 2. Приведём подобные слагаемые в левой части.
Слагаемые с \(x\): \(4x — 7x = -3x\)
Числовые слагаемые: \(-20 — 9 = -29\).

Уравнение принимает вид:
\[
-3x — 29 = 1.
\]

Шаг 3. Перенесём свободный член вправо.
Прибавим 29 к обеим частям:
\[
-3x = 1 + 29 = 30.
\]

Шаг 4. Найдём \(x\).
Разделим обе части на \(-3\):
\[
x = \frac{30}{-3} = -10.
\]

Проверка:
Подставим \(x = -10\):
Левая часть: \(4(-10 — 5) — (7 \cdot (-10) + 9) =\)

\(4(-15) — (-70 + 9) = -60 — (-61) = -60 + 61 = 1\).
Правая часть: \(1\).
Верно.

Ответ: \(x = -10\).

б) \(2x — 3(4 — x) = 5 — (x — 1)\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
В левой части: \(-3 \cdot 4 = -12\), \(-3 \cdot (-x) = +3x\).
В правой части: минус перед скобкой меняет знаки: \(-(x — 1) = -x + 1\).

Получаем:
\[
2x — 12 + 3x = 5 — x + 1.
\]

Шаг 2. Упростим обе части.
Левая: \(2x + 3x = 5x\), остаётся \(5x — 12\).
Правая: \(5 + 1 = 6\), остаётся \(6 — x\).

Уравнение:
\[
5x — 12 = 6 — x.
\]

Шаг 3. Перенесём все члены с \(x\) влево, числа — вправо.
Прибавим \(x\) к обеим частям и прибавим 12:
\[
5x + x = 6 + 12 \quad \Rightarrow \quad 6x = 18.
\]

Шаг 4. Найдём \(x\):
\[
x = \frac{18}{6} = 3.
\]

Проверка:
Левая часть: \(2 \cdot 3 — 3(4 — 3) = 6 — 3 \cdot 1 = 6 — 3 = 3\).
Правая часть: \(5 — (3 — 1) = 5 — 2 = 3\).
Верно.

Ответ: \(x = 3\).

в) \(8(3 — 2x) — (x — 2) = 9\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
Левая часть: \(8 \cdot 3 = 24\), \(8 \cdot (-2x) = -16x\).
Минус перед второй скобкой: \(-(x — 2) = -x + 2\).

Получаем:
\[
24 — 16x — x + 2 = 9.
\]

Шаг 2. Приведём подобные.
С \(x\): \(-16x — x = -17x\).
Числа: \(24 + 2 = 26\).

Уравнение:
\[
-17x + 26 = 9.
\]

Шаг 3. Переносим 26 вправо:
\[
-17x = 9 — 26 = -17.
\]

Шаг 4. Делим на \(-17\):
\[
x = \frac{-17}{-17} = 1.
\]

Проверка:
Левая часть: \(8(3 — 2 \cdot 1) — (1 — 2) = 8(1) — (-1) = 8 + 1 = 9\).
Правая часть: \(9\).
Верно.

Ответ: \(x = 1\).

г) \(5x — 6(2x + 7) = 13 — (x + 1)\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
Левая часть: \(-6 \cdot 2x = -12x\), \(-6 \cdot 7 = -42\).
Правая часть: \(-(x + 1) = -x — 1\).

Получаем:
\[
5x — 12x — 42 = 13 — x — 1.
\]

Шаг 2. Упростим.
Левая: \(5x — 12x = -7x\), остаётся \(-7x — 42\).
Правая: \(13 — 1 = 12\), остаётся \(12 — x\).

Уравнение:
\[
-7x — 42 = 12 — x.
\]

Шаг 3. Переносим члены:
Прибавим \(x\) к обеим частям и прибавим 42:
\[
-7x + x = 12 + 42 \quad \Rightarrow \quad -6x = 54.
\]

Шаг 4. Находим \(x\):
\[
x = \frac{54}{-6} = -9.
\]

Проверка:
Левая часть: \(5 \cdot (-9) — 6(2 \cdot (-9) + 7) = -45\)

\(- 6(-18 + 7) = -45 — 6(-11) = -45 + 66 = 21\).
Правая часть: \(13 — (-9 + 1) = 13 — (-8) = 13 + 8 = 21\).
Верно.

Ответ: \(x = -9\).