ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 52 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(\frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x — \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{6}\);

б) \(0{,}4(3x — 0{,}5) = 1{,}5x + 0{,}2(x + 1)\);

в) \(\frac{3}{5}\left(2x + \frac{2}{3}\right) — \frac{4}{5}x = 2\);

г) \(0{,}3(6x + 1{,}5) = 2{,}7x — 0{,}6(x — 2)\).

а) \(\frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x — \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x — \frac{2}{6} = -\frac{7}{6}\) \quad | \(\cdot 6\)
\(2x + 8x — 2 = -7\)
\(10x = -5\)
\(x = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} = -0{,}5\).
Ответ: \(x = -0{,}5\).

б) \(\frac{3}{5}\left(2x + \frac{2}{3}\right) — \frac{4}{5}x = 2\)
\(\frac{6}{5}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} — \frac{4}{5}x = 2\)
\(\frac{6}{5}x + \frac{2}{5} — \frac{4}{5}x = 2\) \quad | \(\cdot 5\)
\(6x + 2 — 4x = 10\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\).
Ответ: \(x = 4\).

в) \(0{,}4(3x — 0{,}5) = 1{,}5x + 0{,}2(x + 1)\)
\(1{,}2x — 0{,}2 = 1{,}5x + 0{,}2x + 0{,}2\)
\(1{,}2x — 1{,}7x = 0{,}2 + 0{,}2\)
\(-0{,}5x = 0{,}4\)
\(x = -\frac{0{,}4}{0{,}5} = -\frac{4}{5} = -0{,}8\).
Ответ: \(x = -0{,}8\).

г) \(0{,}3(6x + 1{,}5) = 2{,}7x — 0{,}6(x — 2)\)
\(1{,}8x + 0{,}45 = 2{,}7x — 0{,}6x + 1{,}2\)
\(1{,}8x — 2{,}7x + 0{,}6x = 1{,}2 — 0{,}45\)
\(-0{,}3x = 0{,}75\)
\(x = -\frac{0{,}75}{0{,}3} = -\frac{75}{30} = -\frac{5}{2} = -2{,}5\).
Ответ: \(x = -2{,}5\).

а) \(\frac{1}{3}x + 2\left(\frac{2}{3}x — \frac{1}{6}\right) = -1\frac{1}{6}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
\[
-1\frac{1}{6} = -\left(1 + \frac{1}{6}\right) = -\frac{7}{6}.
\]

Шаг 2. Раскроем скобки.
Умножим 2 на каждое слагаемое внутри:
\[
2 \cdot \frac{2}{3}x = \frac{4}{3}x, \quad 2 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}.
\]

Теперь уравнение:
\[
\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x — \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}.
\]

Шаг 3. Объединим подобные члены.
\[
\left(\frac{1}{3} + \frac{4}{3}\right)x — \frac{1}{3} = \frac{5}{3}x — \frac{1}{3} = -\frac{7}{6}.
\]

Шаг 4. Избавимся от дробей.
Общий знаменатель чисел 3 и 6 — это 6. Умножим обе части уравнения на 6:
\[
6 \cdot \left(\frac{5}{3}x — \frac{1}{3}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right),
\]

\[
2 \cdot 5x — 2 \cdot 1 = -7,
\]

\[
10x — 2 = -7.
\]

Шаг 5. Решим линейное уравнение.
Перенесём \(-2\) вправо:
\[
10x = -7 + 2 = -5,
\]

\[
x = \frac{-5}{10} = -\frac{1}{2} = -0{,}5.
\]

Проверка:
Подставим \(x = -0{,}5\):
Левая часть:
\[
\frac{1}{3}(-0{,}5) + 2\left(\frac{2}{3}(-0{,}5) — \frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{6} + 2\left(-\frac{1}{3} — \frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{6} + 2\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{6} — 1 = -\frac{7}{6}.
\]

Правая часть: \(-1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6}\).
Верно.

Ответ: \(x = -0{,}5\).

б) \(\frac{3}{5}\left(2x + \frac{2}{3}\right) — \frac{4}{5}x = 2\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
\[
\frac{3}{5} \cdot 2x = \frac{6}{5}x, \quad \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.
\]

Уравнение:
\[
\frac{6}{5}x + \frac{2}{5} — \frac{4}{5}x = 2.
\]

Шаг 2. Объединим подобные.
\[
\left(\frac{6}{5} — \frac{4}{5}\right)x + \frac{2}{5} = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5} = 2.
\]

Шаг 3. Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
5 \cdot \left(\frac{2}{5}x + \frac{2}{5}\right) = 5 \cdot 2,
\]

\[
2x + 2 = 10.
\]

Шаг 4. Решим уравнение.
\[
2x = 10 — 2 = 8, \quad x = \frac{8}{2} = 4.
\]

Проверка:
Левая часть:
\[
\frac{3}{5}\left(2 \cdot 4 + \frac{2}{3}\right) — \frac{4}{5} \cdot 4 = \frac{3}{5}\left(8 + \frac{2}{3}\right) — \frac{16}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{26}{3} — \frac{16}{5} = \frac{26}{5} — \frac{16}{5} = \frac{10}{5} = 2.
\]

Правая часть: 2.
Верно.

Ответ: \(x = 4\).

в) \(0{,}4(3x — 0{,}5) = 1{,}5x + 0{,}2(x + 1)\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
Левая часть:
\(0{,}4 \cdot 3x = 1{,}2x\), \(0{,}4 \cdot (-0{,}5) = -0{,}2\).
Правая часть:
\(0{,}2 \cdot x = 0{,}2x\), \(0{,}2 \cdot 1 = 0{,}2\).
Уравнение:
\[
1{,}2x — 0{,}2 = 1{,}5x + 0{,}2x + 0{,}2.
\]

Шаг 2. Упростим правую часть.
\(1{,}5x + 0{,}2x = 1{,}7x\), поэтому:
\[
1{,}2x — 0{,}2 = 1{,}7x + 0{,}2.
\]

Шаг 3. Перенесём все члены с \(x\) влево, числа — вправо.
\[
1{,}2x — 1{,}7x = 0{,}2 + 0{,}2,
\]

\[
-0{,}5x = 0{,}4.
\]

Шаг 4. Найдём \(x\).
\[
x = \frac{-0{,}4}{0{,}5} = -\frac{4}{5} = -0{,}8.
\]

Проверка:
Левая часть: \(0{,}4(3 \cdot (-0{,}8) — 0{,}5) = 0{,}4(-2{,}4 — 0{,}5) = 0{,}4(-2{,}9) = -1{,}16\).
Правая часть: \(1{,}5(-0{,}8) + 0{,}2(-0{,}8 + 1) = -1{,}2 + 0{,}2(0{,}2) = -1{,}2 + 0{,}04 = -1{,}16\).
Верно.

Ответ: \(x = -0{,}8\).

г) \(0{,}3(6x + 1{,}5) = 2{,}7x — 0{,}6(x — 2)\)

Шаг 1. Раскроем скобки.
Левая часть:
\(0{,}3 \cdot 6x = 1{,}8x\), \(0{,}3 \cdot 1{,}5 = 0{,}45\).
Правая часть:
\(-0{,}6 \cdot x = -0{,}6x\), \(-0{,}6 \cdot (-2) = +1{,}2\).
Уравнение:
\[
1{,}8x + 0{,}45 = 2{,}7x — 0{,}6x + 1{,}2.
\]

Шаг 2. Упростим правую часть.
\(2{,}7x — 0{,}6x = 2{,}1x\), поэтому:
\[
1{,}8x + 0{,}45 = 2{,}1x + 1{,}2.
\]

Шаг 3. Переносим члены:
\[
1{,}8x — 2{,}1x = 1{,}2 — 0{,}45,
\]

\[
-0{,}3x = 0{,}75.
\]

Шаг 4. Находим \(x\):
\[
x = \frac{-0{,}75}{0{,}3} = -\frac{75}{30} = -\frac{5}{2} = -2{,}5.
\]

Проверка:
Левая часть: \(0{,}3(6 \cdot (-2{,}5) + 1{,}5) = 0{,}3(-15 + 1{,}5) = 0{,}3(-13{,}5) = -4{,}05\).
Правая часть: \(2{,}7(-2{,}5) — 0{,}6(-2{,}5 — 2) = -6{,}75 — 0{,}6(-4{,}5) = -6{,}75 + 2{,}7 = -4{,}05\).
Верно.

Ответ: \(x = -2{,}5\).