ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 53 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(\frac{2x — 7}{3} = \frac{5x + 4}{5}\);

б) \(\frac{3y + 8}{6} = \frac{1 — 4y}{7}\);

в) \(\frac{3x + 5}{15} — \frac{x}{3} = \frac{2}{9}\);

г) \(\frac{4y}{3} — \frac{5y + 4}{12} = -2\frac{5}{8}\).

а) \(\frac{2x — 7}{3} = \frac{5x + 4}{5}\) \(\cdot 15\)
\(5(2x — 7) = 3(5x + 4)\)
\(10x — 35 = 15x + 12\)
\(10x — 15x = 12 + 35\)
\(-5x = 47\)
\(x = -\frac{47}{5} = -9\frac{2}{5}\)
\(x = -9{,}4\).
Ответ: \(x = -9{,}4\).

б) \(\frac{3y + 8}{6} = \frac{1 — 4y}{7}\) \(\cdot 42\)
\(7(3y + 8) = 6(1 — 4y)\)
\(21y + 56 = 6 — 24y\)
\(21y + 24y = 6 — 56\)
\(45y = -50\)
\(y = -\frac{50}{45} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}\).
Ответ: \(y = -1\frac{1}{9}\).

в) \(\frac{3x + 5}{15} — \frac{x}{3} = \frac{2}{9}\) \(\cdot 45\)
\(3(3x + 5) — 15x = 2 \cdot 5\)
\(9x + 15 — 15x = 10\)
\(-6x = 10 — 15\)
\(-6x = -5\)
\(x = \frac{5}{6}\).
Ответ: \(x = \frac{5}{6}\).

г) \(\frac{4y}{3} — \frac{5y + 4}{12} = -2\frac{5}{8}\) \(\cdot 24\)
\(8 \cdot 4y — 2(5y + 4) = -\frac{21}{8} \cdot 24\)
(Примечание: \(-2\frac{5}{8} = -\frac{21}{8}\))
\(32y — 10y — 8 = -63\)
\(22y = -63 + 8\)
\(22y = -55\)
\(y = -\frac{55}{22} = -\frac{5}{2} = -2{,}5\).
Ответ: \(y = -2{,}5\).

а) \(\frac{2x — 7}{3} = \frac{5x + 4}{5}\)

Шаг 1. Найдём общий знаменатель.
Знаменатели — 3 и 5, их наименьшее общее кратное равно \(15\). Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[
15 \cdot \frac{2x — 7}{3} = 15 \cdot \frac{5x + 4}{5}.
\]

Сократим:
\[
5(2x — 7) = 3(5x + 4).
\]

Шаг 2. Раскроем скобки.
\[
10x — 35 = 15x + 12.
\]

Шаг 3. Перенесём все члены с \(x\) влево, числа — вправо.
\[
10x — 15x = 12 + 35,
\]

\[
-5x = 47.
\]

Шаг 4. Найдём \(x\).
\[
x = \frac{-47}{5} = -9\frac{2}{5} = -9{,}4.
\]

Проверка:
Подставим \(x = -9{,}4\) в исходное уравнение:
Левая часть: \(\frac{2(-9{,}4) — 7}{3} = \frac{-18{,}8 — 7}{3} = \frac{-25{,}8}{3} = -8{,}6\).
Правая часть: \(\frac{5(-9{,}4) + 4}{5} = \frac{-47 + 4}{5} = \frac{-43}{5} = -8{,}6\).
Равенство выполнено.

Ответ: \(x = -9{,}4\).

б) \(\frac{3y + 8}{6} = \frac{1 — 4y}{7}\)

Шаг 1. Общий знаменатель — 42 (НОК(6, 7) = 42). Умножим обе части на 42:

\[
42 \cdot \frac{3y + 8}{6} = 42 \cdot \frac{1 — 4y}{7},
\]

\[
7(3y + 8) = 6(1 — 4y).
\]

Шаг 2. Раскроем скобки.
\[
21y + 56 = 6 — 24y.
\]

Шаг 3. Переносим члены:
\[
21y + 24y = 6 — 56,
\]

\[
45y = -50.
\]

Шаг 4. Делим:
\[
y = \frac{-50}{45} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}.
\]

Проверка:
Левая часть: \(\frac{3(-\frac{10}{9}) + 8}{6} = \frac{-\frac{10}{3} + 8}{6} = \frac{\frac{14}{3}}{6} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\).
Правая часть: \(\frac{1 — 4(-\frac{10}{9})}{7} = \frac{1 + \frac{40}{9}}{7} = \frac{\frac{49}{9}}{7} = \frac{49}{63} = \frac{7}{9}\).
Верно.

Ответ: \(y = -1\frac{1}{9}\).

в) \(\frac{3x + 5}{15} — \frac{x}{3} = \frac{2}{9}\)

Шаг 1. Найдём общий знаменатель.
Знаменатели: 15, 3, 9. НОК(15, 3, 9) = 45. Умножим всё уравнение на 45:

\[
45 \cdot \left( \frac{3x + 5}{15} — \frac{x}{3} \right) = 45 \cdot \frac{2}{9},
\]

\[
3(3x + 5) — 15x = 10.
\]

Шаг 2. Раскроем скобки:
\[
9x + 15 — 15x = 10,
\]

\[
-6x + 15 = 10.
\]

Шаг 3. Переносим 15 вправо:
\[
-6x = 10 — 15 = -5.
\]

Шаг 4. Находим \(x\):
\[
x = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}.
\]

Проверка:
Левая часть:
\[
\frac{3 \cdot \frac{5}{6} + 5}{15} — \frac{\frac{5}{6}}{3} = \frac{\frac{5}{2} + 5}{15} — \frac{5}{18}
\]

\[
= \frac{\frac{15}{2}}{15} — \frac{5}{18} = \frac{1}{2} — \frac{5}{18} = \frac{9}{18} — \frac{5}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}.
\]

Правая часть: \(\frac{2}{9}\).
Верно.

Ответ: \(x = \frac{5}{6}\).

г) \(\frac{4y}{3} — \frac{5y + 4}{12} = -2\frac{5}{8}\)

Шаг 1. Преобразуем смешанное число:
\[
-2\frac{5}{8} = -\left(2 + \frac{5}{8}\right) = -\frac{21}{8}.
\]

Шаг 2. Найдём общий знаменатель.
Знаменатели: 3, 12, 8. НОК(3, 12, 8) = 24. Умножим всё уравнение на 24:

\[
24 \cdot \left( \frac{4y}{3} — \frac{5y + 4}{12} \right) = 24 \cdot \left( -\frac{21}{8} \right),
\]

\[
8 \cdot 4y — 2(5y + 4) = -63,
\]

\[
32y — 10y — 8 = -63.
\]

Шаг 3. Упростим:
\[
22y — 8 = -63,
\]

\[
22y = -63 + 8 = -55.
\]

Шаг 4. Найдём \(y\):
\[
y = \frac{-55}{22} = -\frac{5}{2} = -2{,}5.
\]

Проверка:
Левая часть:
\[
\frac{4(-2{,}5)}{3} — \frac{5(-2{,}5) + 4}{12} = \frac{-10}{3} — \frac{-12{,}5 + 4}{12} =
\]

\[
= -\frac{10}{3} — \frac{-8{,}5}{12} = -\frac{10}{3} + \frac{17}{24}.
\]

Приведём к общему знаменателю 24:
\[
-\frac{80}{24} + \frac{17}{24} = -\frac{63}{24} = -\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}.
\]

Правая часть: \(-2\frac{5}{8}\).
Верно.

Ответ: \(y = -2{,}5\).