Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Итоговое Повторение Номер 62 Мордкович — Подробные Ответы
Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой стороны и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 31 см.
Пусть x см — одна сторона треугольника, тогда 2x см — вторая сторона треугольника и x + 3 см — третья сторона.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 3 = 31
4x = 31 − 3
4x = 28
x = 7 (см) — первая сторона треугольника.
2x = 2 · 7 = 14 (см) — вторая сторона треугольника.
x + 3 = 7 + 3 = 10 (см) — третья сторона треугольника.
Ответ: 7 см, 14 см и 10 см.
Пусть \(x\) см — длина первой стороны треугольника.
Согласно условию задачи, вторая сторона в два раза длиннее первой, поэтому её длина равна \(2x\) см.
Третья сторона на 3 см длиннее первой, следовательно, её длина составляет \(x + 3\) см.
Известно, что периметр треугольника равен 31 см. Периметр — это сумма длин всех трёх сторон. Составим уравнение:
\[
x + 2x + (x + 3) = 31.
\]
Раскроем скобки (в данном случае они не влияют на знаки, так как перед ними стоит плюс):
\[
x + 2x + x + 3 = 31.
\]
Объединим подобные слагаемые:
\(x + 2x + x = 4x\), поэтому уравнение упрощается до:
\[
4x + 3 = 31.
\]
Чтобы изолировать переменную, вычтем 3 из обеих частей уравнения:
\[
4x = 31 — 3,
\]
\[
4x = 28.
\]
Теперь разделим обе части на 4:
\[
x = \frac{28}{4} = 7.
\]
Таким образом, первая сторона треугольника равна **7 см**.
Найдём остальные стороны:
— Вторая сторона: \(2x = 2 \cdot 7 = 14\) см,
— Третья сторона: \(x + 3 = 7 + 3 = 10\) см.
Проверим, действительно ли сумма этих длин даёт периметр 31 см:
\[
7 + 14 + 10 = 31.
\]
Результат совпадает с условием задачи.
Дополнительно убедимся, что такие стороны могут образовать треугольник. Для этого должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
Проверим все три условия:
— \(7 + 14 = 21 > 10\) — верно,
— \(7 + 10 = 17 > 14\) — верно,
— \(14 + 10 = 24 > 7\) — верно.
Следовательно, треугольник с такими сторонами существует.
Ответ: длины сторон треугольника — 7 см, 14 см и 10 см.
